Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 6x+4 (у= kx+b) k= 6
y ^/ (x₀) = tg α = k
(x³-3x²+9x+3)^/ = 6
3х² - 6х + 9 = 6
3х² - 6х + 3 = 0
D = 36-36=0=0²
x = (6 + 0)/6 = 1

Подставим поочередно полученные выражения и сравним значения у.
y(1) = 6x+4 = 10
y(1) = x³-3x²+9x+3 = 10

Значения совпадают. х= 0 абсцисса точки касания.

Ответ: 0

РЕШЕНИЕ:

y = 3x+4 (у= kx+b) k= 3
y ^/ (x₀) = tg α = k
(x³+4x²+3x+4)^/ = 3
3х² + 8х + 3 = 3
3х² + 8х = 0
х(3х+8) = 0
х=0 или 3х+8=0
х=0 или х = - 8/3

Подставим поочередно полученные выражения и сравним значения у.
y(0) = 3x+4 = 4
y(0) = x³+4x²+3x+4 = 4

Значения совпадают. х= 4 абсцисса точки касания.

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y = −x+14 (у= kx+b) k= - 1
y ^/ (x₀) = tg α = k
(x³-4x²+3x+14)^/ = - 1
3х² - 8х + 3 = - 1
3х² - 8х + 4 = 0
D = 64 - 48 = 16 = 4²
x₁ = (8 + 4)/6 = 2
x₂ = (8-4)/6 = 2/3

Подставим поочередно полученные выражения и сравним значения у.
y(2) = −x+14 = 12
y(2) = x³-4x²+3x+14 = 12

Значения совпадают. х= 2 абсцисса точки касания.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y = 2x+5 (у= kx+b) k= 2
y ^/ (x₀) = tg α = k
(x³-4x²+6x+5)^/ = 2
3х² - 8х + 6 = 2
3х² - 8х + 4 = 0
D = 64 - 48 = 16 = 4²
x₁ = (8 + 4)/6 = 2
x₂ = (8 - 4)/6 = 2/3

Подставим поочередно полученные выражения и сравним значения у.
y(2) = 2x+5 = 9
y(2) = x³-4x²+6x+5 = 9

Значения совпадают. х= 2 абсцисса точки касания.

Ответ: 2