Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

23 ∙ 115 < L < 120 ∙ 23

2645 < L < 2760

Предположим, что веревку можно разрезать на 24 куска минимальной длины 115 см. Длина 24 ∙ 115 = 2760

Но L строго меньше 2760 и не может равняться 2760. Максимальное количество кусков - 23

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 115 ∙ n ≤ L ≤ 120 ∙ n

_о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ _о _______________________
115n_________ 120n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 120 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 115 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ _о__________________о////////////////////////
_______115(n+1)_________ 120(n+1)

120n ≥ 115(n+1)

120n ≥ 115n + 115

120n - 115n ≥ 115

5n ≥ 115

n ≥ 23

115 ∙ 23 = 2 645

Ответ: а) 23 б) 2 645

РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

33 ∙ 99 < L < 102 ∙ 33

3 267 < L < 3 366

Предположим, что веревку можно разрезать на 24 куска минимальной длины 99 см. Длина 34 ∙ 99 = 3366

Но L строго меньше 3366 и не может равняться 3366. Максимальное количество кусков - 33

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 99 ∙ n ≤ L ≤ 102 ∙ n

_о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ _о _______________________
99n_________ 102n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 102 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 99 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ _о__________________о////////////////////////
_______99(n+1)_________ 102(n+1)

102n ≥ 99(n+1)

102n ≥ 99n + 99

102n - 99n ≥ 99

3n ≥ 99

n ≥ 33

99 ∙ 33 = 3 267

Ответ: а) 33 б) 3267

РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

24 ∙ 168 < L < 175 ∙ 24

4032 < L < 4200

Предположим, что веревку можно разрезать на 25 кусков минимальной длины 168 см. Длина 25 ∙ 168 = 4200

Но L строго меньше 4200 и не может равняться 4200. Максимальное количество кусков - 24

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 168 ∙ n ≤ L ≤ 175 ∙ n

_о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ _о _______________________
168n_________ 175n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 175 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 168 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ _о__________________о////////////////////////
_______168(n+1)_________ 175(n+1)

175n ≥ 168(n+1)

175n ≥ 168n + 168

175n - 168n ≥ 168

7n ≥ 168

n ≥ 24

168 ∙ 24 = 4 032

Ответ: а) 24 б) 4 032