РЕШЕНИЕ:



AB=40 и CD=10

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 40 ; ∠1 = ∠BKA = 60^o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180^о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120^о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM² = CD² + DM² - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM² = 40² + 10² - 2∙40∙10∙cos120 = 40² + 10² - 2∙40∙10∙( –cos60) = 1600 + 100 + 800∙1/2 = 1700 + 400 = 2100

CM = √2100

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2100 ___ = R
√3

R = √700 = 10√7

Ответ: 10√7

РЕШЕНИЕ:



AB=12 и CD=6

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 12 ; ∠1 = ∠BKA = 60^o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180^о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120^о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM² = CD² + DM² - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM² = 6² + 12² - 2∙6∙12∙cos120 = 6² + 12² - 2∙6∙12∙( –cos60) = 36 + 144 + 144∙1/2 = 180 + 72 = 252

CM = √252

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√252 ___ = R
√3

R = √84

Ответ: √84