МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ

сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация

  сайт УМК ВПО

  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам



* В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Четырехугольник > * В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM
 

Страницы:

Задания - решение
№ 7 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=81, SQ=9.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 812 / 9 = 729

NS = NQ – SQ = 729 – 9 = 720

Ответ: 720

№ 8 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=81, SQ=27.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 812 /27 = 2401

NS = NQ – SQ = 243 – 27 = 216

Ответ: 216

№ 9 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=24, SQ=1.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 242 / 1 = 576

NS = NQ – SQ = 576 – 1 = 575

Ответ: 575

№ 10 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=65, SQ=5.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 652 / 5 = 845

NS = NQ – SQ = 845 – 5 = 840

Ответ: 840

№ 11 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=28, SQ=8.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 282 / 8 = 98

NS = NQ – SQ = 98 – 8 = 90

Ответ: 90

№ 12 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=4.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 862 / 4 = 1849

NS = NQ – SQ = 1849 – 4 = 1845

Ответ: 1845


Страницы:
 
Перейти на другой форум:


Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020