РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 30 Затрачивает на половину пути 1/30 ч
На 2 части пути скорость (х+9) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+9) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
30 ______ х+9 ___ х

(х + 9) х + 30 х = 2 ∙ 30 (х + 9)

х ² + 9 х + 30 х = 60 х + 540

х ² + 39 х - 60х - 540 = 0

х ² - 21 х - 540 = 0

D = 21² - 4 ∙ 1 ∙ (-540) = 2601 = 51 ²

х = 21 ± 51
____ 2 ∙ 1

х ₁= 21 + 51 = 36
____ 2

х ₂= 21 - 51 < 0
___ 2

Ответ: 36

РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 55 Затрачивает на половину пути 1/55 ч
На 2 части пути скорость (х+6) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+6) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
55 ______ х+6 ___ х

(х + 6) х + 55 х = 2 ∙ 55 (х + 6)

х ² + 6 х + 55 х = 110 х + 660

х ² + 61 х - 110х - 660 = 0

х ² - 49 х - 660 = 0

D = 49² - 4 ∙ 1 ∙ (- 660) = 5041 = 71 ²

х = 49 ± 71
____ 2 ∙ 1

х ₁= 49 + 71 = 60
____ 2

х ₂= 49 - 71 < 0
___ 2

Ответ: 60

РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 36 Затрачивает на половину пути 1/36 ч
На 2 части пути скорость (х+54) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+54) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
36 ______ х+54 ___ х

(х + 54) х + 36 х = 2 ∙ 36 (х + 54)

х ² + 54 х + 36 х = 72 х + 3888

х ² + 90 х - 72х - 3888 = 0

х ² + 18 х - 3888 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-3888) = 15876 = 126 ²

х = -18 ± 126
____ 2 ∙ 1

х ₁= -18 + 126 = 54
____ 2

х ₂= -18 - 126 < 0
___ 2

Ответ: 54

РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 51 Затрачивает на половину пути 1/51 ч
На 2 части пути скорость (х+34) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+34) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
51 ______ х+34 ___ х

(х + 34) х + 51 х = 2 ∙ 51 (х + 34)

х ² + 34 х + 51 х = 102 х + 3468

х ² + 85 х - 102х - 3468 = 0

х ² - 17 х - 3468 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-3888) = 14161 = 119 ²

х = 17 ± 119
____ 2 ∙ 1

х ₁= 17 + 119 = 68
____ 2

х ₂= 17 - 126 < 0
___ 2

Ответ: 68

РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х км/ч
Весь путь примем за 1 (или 2S, где S — половина пути)

Пусть половина пути равна S км.
1-й автомобиль затрачивает на весь путь 2S/х ч

2-й автомобиль:
первую половину пути едет со скоростью х - 16, затрачивает S/(х-16) ч
вторую половину пути едет со скоростью 96, затрачивает S/96 ч

Так как прибыли одновременно:

2S/х = S/(х − 16) + S/96

Разделим обе части на S:

2/х = 1/(х − 16) + 1/96

2 = 96 + (х - 16)
х___96(х - 16)

2 = х + 80
х___96(х - 16)

2 ∙ 96(х - 16) = х(х + 80)

192х - 3072 = х ² + 80х

х ² + 80х - 192х + 3072 = 0

х ² - 112х + 3072 = 0

D = 112² - 4 ∙ 1 ∙ 3072 = 12544 - 12288 = 256 = 16 ²

х = 112 ± 16
____ 2 ∙ 1

х₁ = 112 + 16 = 128 = 64
__ 2____2

х₂ = 112 - 16 = 96 = 48
____ 2_____2

По условию скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, значит х = 64.

Ответ: 64

РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х км/ч
Весь путь примем за 1 (или 2S, где S — половина пути)

Пусть половина пути равна S км.
1-й автомобиль затрачивает на весь путь 2S/х ч

2-й автомобиль:
первую половину пути едет со скоростью 72, затрачивает S/72 ч
вторую половину пути едет со скоростью х + 10, затрачивает S/(х+10) ч

Так как прибыли одновременно:

2S/х = S/72 + S/(х + 10)

Разделим обе части на S:

2/х = 1/72 + 1/(х + 10)

2 = (х + 10) + 72
х___72(х + 10)

2 = х + 82
х___72(х + 10)

2 ∙ 72(х + 10) = х(х + 82)

144х + 1440 = х ² + 82х

х ² + 82х - 144х - 1440 = 0

х ² - 62х - 1440 = 0

D = 62² - 4 ∙ 1 ∙ (-1440) = 3844 + 5760 = 9604 = 98 ²

х = 62 ± 98
____ 2 ∙ 1

х = 62 + 98
____ 2

х = 160
___ 2

х = 80

Ответ: 80