РЕШЕНИЕ:

v плота 3км/ч
плот прошел 51 км
Время в пути 51 / 3 = 17 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 140 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 140 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 16 часов
Составим и решим уравнение

__140__ + __ 140 __ = 16
х + 3 ________ х - 3

140(х-3) + 140 (х+3) = 16 (х+3)(х-3)

140 х + 140 х = 16 ( х ² - 9 )

280 х = 16 х² - 144

16 х ² - 280 х - 144 = 0

D = 280² - 4 ∙ 16 ∙ (-144) = 87 616 = 296 ²

х = 280 ± 296
____ 2 ∙ 16

х = 280 + 296
____ 32

х = 576
___ 32

х = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 25 км
Время в пути 25 / 5 = 5 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 48 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 48 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 4 часов
Составим и решим уравнение

__48__ + __ 48 __ = 4
х + 5 ________ х - 5

48(х-5) + 48 (х+5) = 4 (х+5)(х-5)

48 х + 48 х = 4 ( х ² - 25 )

96 х = 4 х² - 100

4 х ² - 96 х - 100 = 0

D = 96² - 4 ∙ 4 ∙ (-100) = 10 816 = 104 ²

х = 96 ± 104
____ 2 ∙ 4

х = 96 + 104
____ 8

х = 200
___ 8

х = 25

Ответ: 25

РЕШЕНИЕ:

v плота 3км/ч
плот прошел 33 км
Время в пути 33 / 3 = 11 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 72 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 72 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 10 часов
Составим и решим уравнение

__72__ + __ 72 __ = 10
х + 3 ________ х - 3

72(х-3) + 72 (х+3) = 10 (х+3)(х-3)

72 х + 72 х = 10 ( х ² - 9 )

144 х = 10 х² - 90

10 х ² - 144 х - 90 = 0

D = 144² - 4 ∙ 10 ∙ (-90) = 24 336 = 156 ²

х = 144 ± 156
____ 2 ∙ 10

х = 144 + 156
____ 20

х = 300
___ 20

х = 15

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 15 км
Время в пути 15 / 5 = 3 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 24 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 24 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 2 часов
Составим и решим уравнение

__24__ + __ 24 __ = 2
х + 5 _____ х - 5

24(х-5) + 24 (х+5) = 2 (х+5)(х-5)

24 х + 24 х = 2 ( х ² - 25 )

48 х = 2 х² - 50

2 х ² - 48 х - 50 = 0

D = 48² - 4 ∙ 2 ∙ (-50) = 2704 = 52 ²

х = 48 ± 52
____ 2 ∙ 2

х = 48 + 52
____ 4

х = 100
___ 4

х = 25

Ответ: 25

РЕШЕНИЕ:

v плота 4 км/ч
плот прошел 36 км
Время в пути 36 / 4 = 9 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 126 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 126 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 8 часов
Составим и решим уравнение

__126__ + __ 126 __ = 8
х + 4 _____ х - 4

126(х-4) + 126 (х+4) = 8 (х+4)(х-4)

126 х + 126 х = 8 ( х ² - 16 )

252 х = 8 х² - 128

8 х ² - 252 х - 128 = 0

D = 252² - 4 ∙ 8 ∙ (-128) = 67600 = 260 ²

х = 252 ± 260
____ 2 ∙ 8

х = 252 + 260
____ 16

х = 512
___ 16

х = 32

Ответ: 32

РЕШЕНИЕ:

v плота 3км/ч
плот прошел 48 км
Время в пути 48 / 3 = 16 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 108 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 108 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 15 часов
Составим и решим уравнение

__108__ + __ 108 __ = 15
х + 3 ________ х - 3

108(х-3) + 108 (х+3) = 15 (х+3)(х-3)

216 х + 72 х = 15 ( х ² - 9 )

144 х = 15 х² - 90

15х ² - 216 х - 135 = 0

D = 216² - 4 ∙ 15 ∙ (-135) = 54 756 = 234 ²

х = 216 ± 234
____ 2 ∙ 15

х = 216 + 234
____ 30

х = 450
___ 30

х = 15

Ответ: 15