МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




* В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Треугольник > * В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 13 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=4:1 ⇒
S∆ABK = 4
S∆AKM__1

S∆ / 2 – S∆AKM = 4
S∆AKM__1

1S∆ – 2 S∆AKM = 8 S∆AKM

10 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 10

S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM = S∆ / 2 – S∆ / 10 = 4 S∆ / 10 = 2 S∆ / 5

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 1
BN__4

BN = 4x / 1

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
4x / 1__BP

1 = PC
2 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 2
S∆APC__1

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 2
S∆APC______1

1 S∆ – 1 S∆APC = 2 S∆APC

3 S∆APC = S∆

S∆APC = S∆ / 3

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – S∆ / 10 = 7S∆ / 30

S∆BPK = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 7S∆ / 30 = 8S∆ / 30 = 4S∆ / 15

S∆BKP / S ∆ABK = 4S∆ / 15 : 2 S∆ / 5 = 4/15 ∙ 5/2 = 2/3

Ответ: 2/3

№ 14 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=6:5. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=6:5 ⇒
S∆ABK = 6
S∆AKM__5

S∆ / 2 – S∆AKM = 6
S∆AKM__5

5S∆ – 10 S∆AKM = 12 S∆AKM

22 S∆AKM = 5S∆

S∆AKM = 5S∆ / 22

S∆AKM : S∆ = 5S∆/22 : S∆ = 5/22

Ответ: 5/22

№ 15 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=2:7. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=2:7 ⇒
S∆ABK = 2
S∆AKM__7

S∆ / 2 – S∆AKM = 2
S∆AKM__7

7S∆ – 14 S∆AKM = 4 S∆AKM

18 S∆AKM = 7S∆

S∆AKM = 7S∆ / 18

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 7
BN__2

BN = 2x / 7

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
2x / 7__BP

7 = PC
1 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 1
S∆APC__7

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 1
S∆APC______7

7 S∆ – 7 S∆APC = 1 S∆APC

8 S∆APC = 7 S∆

S∆APC = 7 S∆ / 8

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 7 S∆ / 8 – 7S∆ / 18 = 35S∆ / 72

S∆ABK = S∆/2 – S∆AKM = S∆/2 – 7S∆ / 18 = 2S∆ / 18 = S∆ / 9

S∆ABK / S KPCM = S∆ / 9 : 35S∆ / 72 = 1/9 ∙ 72/35 = 8/35

Ответ: 8/35

№ 16 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=8:5. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AKM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=8:5 ⇒
S∆ABK = 8
S∆AKM__5

S∆ / 2 – S∆AKM = 8
S∆AKM__5

5S∆ – 10 S∆AKM = 16 S∆AKM

26 S∆AKM = 5S∆

S∆AKM = 5S∆ / 26

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 5
BN__8

BN = 8x / 5

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
8x / 5__BP

5 = PC
4 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 5
S∆APC__4

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 5
S∆APC______4

4 S∆ – 4 S∆APC = 5 S∆APC

9 S∆APC = 4S∆

S∆APC = 4S∆ / 9

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 4S∆ / 9 – 5S∆ / 26 = 59 S∆ / 234

S∆BPK = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 59 S∆ / 234 = 58S∆ / 234 = 29S∆ / 117

S∆BKP / S ∆AKM = 29S∆ / 117 : 5S∆ / 26 = 29/117 ∙ 26/5 = 29/9 ∙ 2/5 = 58/45

Ответ: 58/45

№ 17 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=6:7. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=6:7 ⇒
S∆ABK = 6
S∆AKM__7

S∆ / 2 – S∆AKM = 6
S∆AKM__7

7S∆ – 14 S∆AKM = 12 S∆AKM

26 S∆AKM = 7S∆

S∆AKM = 7S∆ / 26

S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM = S∆ / 2 – 7S∆ / 26 = 6 S∆ / 26 = 3 S∆ / 13

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 7
BN__6

BN = 6x / 7

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
6x / 7__BP

7 = PC
3 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__3

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______3

3 S∆ – 3 S∆APC = 7 S∆APC

4 S∆APC = 3S∆

S∆APC = 3S∆ / 4

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – 7S∆ / 26 = 5S∆ / 78

S∆BPK = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 5S∆ / 78 = 21S∆ / 78 = 7S∆ / 26

S∆BKP / S ∆ABK = 7S∆ / 26 : 3 S∆ / 13 = 7/26 ∙ 13/3 = 7/6

Ответ: 7/6

№ 18 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:2. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=7:2 ⇒
S∆ABK = 7
S∆AKM__2

S∆ / 2 – S∆AKM = 7
S∆AKM__2

S∆ – 2 S∆AKM = 7 S∆AKM

9 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 9

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 2
BN__7

BN = 7x / 2

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
7x / 2__BP

4 = PC
7 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__4

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______4

4 S∆ – 4 S∆APC = 7 S∆APC

11 S∆APC = 4 S∆

S∆APC = 4 S∆ / 11

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 4 S∆ / 11 – S∆ / 9 = 25S∆ / 99

S∆AKM / S KPCM = S∆ / 9 : 25S∆ / 99 = 1/9 ∙ 99/25 = 11/25

Ответ: 11/25


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
Нет содержания для этого блока
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020