РЕШЕНИЕ:

(x+2)⁴ − 4 (x+2)²−5=0

Пусть (х + 2)² = t , t > 0

t² −4 t −5=0

D = 16 + 20 = 36 = 6²

t₁ = ( 4 + 6)/2 = 10/2 = 5

t₂ = ( 4 - 6)/2 = -2/2 = - 1 не уд. условию

(х + 2)² = 5 ⇒ x+2 = √5 или х+2 = −√5 ⇒ х = √5 − 2 ; х = − √5 − 2

Ответ: √5 − 2 ; − √5 − 2

РЕШЕНИЕ:

(x+1)⁴ + (x+1)²−6=0

Пусть (х + 1)² = t , t > 0

t² + t −6=0

D = 1+ 24 = 25 = 5²

t₁ = ( - 1 + 5)/2 = 4/2 = 2

t₂ = ( - 1 - 5)/2 = -6/2 = - 3 не уд. условию

(х + 1)² = 2 ⇒ x+1 = √2 или х+1 = −√2 ⇒ х = √2 − 1 ; х = − √2 − 1

Ответ: √2 − 1 ; − √2 − 1

РЕШЕНИЕ:

(x+3)⁴ + 2 (x+3)²−8=0

Пусть (х + 3)² = t , t > 0

t² + 2 t −8=0

D = 4+ 32 = 36 = 6²

t₁ = ( - 2 + 6)/2 = 4/2 = 2

t₂ = ( - 2 - 6)/2 = -8/2 = - 4 не уд. условию

(х + 3)² = 2 ⇒ x+3 = √2 или х+3 = −√2 ⇒ х = √2 − 3 ; х = − √2 − 3

Ответ: √2 − 3 ; − √2 − 3

РЕШЕНИЕ:

(x−1)⁴ − 2(x−1)²−3=0

Пусть (х − 1)² = t , t > 0

t² − 2t −3=0

D = 4 + 12 = 16 = 4sup]2[/sup]

t₁ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

t₂ = (2− 4)/2 = −2/2 = − 1 не уд. условию

(х − 1)² = 3 ⇒ x−1 = √3 или х−1 = −√3 ⇒ х = √3 + 1 ; х = − √3 + 1

Ответ: √3 + 1 ; − √3 + 1

РЕШЕНИЕ:

(x−2)⁴ − (x−2)²−6=0

Пусть (х − 2)² = t , t > 0

t² − t −6=0

D = 1 + 24 = 25 = 5²

t₁ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

t₂ = (1 - 5)/2 = −4/2 = − 2 не уд. условию

(х − 2)² = 3 ⇒ x−2 = √3 или х−2 = −√3 ⇒ х = √3 + 2 ; х = − √3 + 2

Ответ: √3 +2 ; − √3 + 2

РЕШЕНИЕ:

(x−3)⁴ − 3(x−3)²−10=0

Пусть (х − 3)² = t , t > 0

t² − 3t −10=0

D = 9 + 40 = 49 = 7²

t₁ = ( 3 + 7)/2 = 10/2 = 5

t₂ = ( 3 - 7)/2 = −4/2 = − 2не уд. условию

(х − 3)² = 5 ⇒ x−3 = √5 или х−3 = −√5 ⇒ х = √5 + 3 ; х = − √5 + 3

Ответ: √5 + 3 ; − √5 + 3