Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, а не самому центральному углу. Утверждение ложно.

2. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны. Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, любой квадрат является прямоугольником. Утверждение истинно.

3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также высотой и медианой. Но биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, в общем случае не являются высотами. Утверждение ложно.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

1. В равнобедренной трапеции диагонали действительно равны. Это верное свойство. Утверждение истинно.

2. Если три угла одного треугольника равны трём углам другого, то треугольники подобны, но не обязательно равны (могут быть разного размера). Утверждение ложно.

3. Тангенс острого угла может быть меньше 1, равен 1 или больше 1. Например, tg 45° = 1, tg 60° ≈ 1,732 > 1. Утверждение ложно.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

1. В равностороннем треугольнике все высоты равны (так как он правильный и симметричный). Истинно.

2. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых, в том числе и три. Истинно.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником, а не обязательно ромбом (ромб — это параллелограмм с равными сторонами). Ложно.

Ответ: 12

РЕШЕНИЕ:

1. Равносторонний треугольник имеет все стороны равны, значит, у него хотя бы две стороны равны, поэтому он является равнобедренным по определению. Истинно.

2. По определению окружности, все её точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, равном радиусу. Истинно.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не сумме. Ложно.

Ответ: 12