Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Из первого уравнения получаем х=6 или х=7

При х=6
второе уравнение принимает вид (у-4)/(у-4)=3
Решений нет

При х=7
второе уравнение принимает вид
3/(х-3)=3
3=3(х-3)
1=х-3
х=4

Ответ: (4;7)

РЕШЕНИЕ:

2x² − 5x =y
2x − 5 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

2x² − 5x =2x − 5
2x² − 5x − 2x + 5 = 0
2x² − 7x + 5 = 0
D = ( − 7)² − 4 ∙ 2 ∙ 5 = 49 - 40 = 9 = 3²

x1 = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5
x2 = (7 − 3) / 4 = 4 / 4 = 1

2x − 5 = y
y1 = 2 ∙ 2.5 − 5 = 0
y2 = 2 ∙ 1 − 5 = − 3

Ответ: (2.5;0) , (1; −3)

РЕШЕНИЕ:

2x² − x = y
2x − 1 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

2x² − x = 2x − 1
2x² − x − 2x + 1 = 0
2x² − 3x + 1 = 0
D = (−3)² − 4 ∙ 2 ∙ 1 = 9 − 8 = 1 = 1²

x1 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
x2 = (3 − 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

2x − 1 = y
y1 = 2 ∙ 1 − 1 = 1
y2 = 2 ∙ 0.5 − 1 = 1 − 1 = 0

Ответ: (1;1) , (0.5;0)

РЕШЕНИЕ:

2x² + y = 9
3x² − y = 11

Сложим уравнения, чтобы исключить у

(2x² + y) + (3x² − y) = 9 + 11
2x² + 3x² + y − y = 20
5x² = 20
x² = 4
x = ±2

Найдем у из первого уравнения:
2x² + y = 9

При x = 2:
2 ∙ 4 + y = 9
8 + y = 9
y = 1

При x = −2:
2 ∙ 4 + y = 9
8 + y = 9
y = 1

Ответ: (2;1) , (−2;1)