УМК ШКОЛА
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ

ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология


Задание 15-1 Решите неравенство log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > 11 класс МАТЕМАТИКА - Повышенный уровень - 2026 > Задание 15-1 Решите неравенство log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Решите неравенство:

log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
log22x2 + log2x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log2(2 — x) ⇒ 2 — x > 0 ⇒ x < 2
log2(x + 1) ⇒ x + 1 > 0 ⇒ x > — 1
log22 и log2x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log22x2 + log2x4+1 ≠ 0
По свойству логарифма log2x2 = 2 log2|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log22|x| + 4 log2|x| + 1 = 0
(2 log2|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log2|x| + 1 ≠ 0
log2|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 2— 1/2 = 1/√2
х = ± 1/√2 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 1, 0) U (0, 2) и х = ± 1/√2

log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
log22x2 + log2x4+1

Числитель log2(2 — x) — log2(x + 1) = log2(2 — x)/(x+1)

log2(2 — x)/(x+1) ≥ 0
(2 log2|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log2(2 — x)/(x+1) ≥ 0

2 — x ≥ 1
x+1

2 — x — 1 ≥ 0
x+1

2 — x — 1(x+1) ≥ 0
x+1

1 — 2x ≥ 0
x+1

Решим методом интервалов
1 — 2x = 0
x+1 = 0

2x = 1
х = — 1

x = 1/2
х = — 1

х ∈ ( — 1, 1/2]

учитывая область определения: x∈(−1,0) ∪ (0, 1/2] и х = ± 1/√2

Ответ: (−1,−1/√2) ∪ (−1/√2,0) ∪ (0,1/√2) ∪ (1/√2,1/2]

№ 2 Решите неравенство:

log3(5 — x) — log3(x + 2) ≥0
log32x2 + log3x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log3(5 — x) ⇒ 5 — x > 0 ⇒ x < 5
log3(x + 2) ⇒ x + 2 > 0 ⇒ x > — 2
log32x2 и log3x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log32x2 + log3x4 + 1 ≠ 0
По свойству логарифма log3x2 = 2 log3|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log32|x| + 4 log3|x| + 1 = 0
(2 log3|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log3|x| + 1 ≠ 0
log3|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 3— 1/2 = 1/√3
х = ± 1/√3 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 2, 0) U (0, 5) и х ≠ ± 1/√3

log3(5 — x) — log3(x + 2) ≥ 0
log32x2 + log3x4 + 1

Числитель log3(5 — x) — log3(x + 2) = log3(5 — x)/(x + 2)

log3(5 — x)/(x + 2) ≥ 0
(2 log3|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log3(5 — x)/(x + 2) ≥ 0

5 — x ≥ 1
x + 2

5 — x — 1 ≥ 0
x + 2

5 — x — 1(x + 2) ≥ 0
x + 2

3 — 2x ≥ 0
x + 2

Решим методом интервалов
3 — 2x = 0
x + 2 = 0

2x = 3
х = — 2

x = 1.5
х = — 2

х ∈ ( — 2, 1.5]

учитывая область определения: x∈(−2,−1/√3) ∪ (−1/√3,0) ∪ (0,1/√3) ∪ (1/√3,1.5]

Ответ: (−2,−1/√3) ∪ (−1/√3,0) ∪ (0,1/√3) ∪ (1/√3,1.5]
№ 3 Решите неравенство:

log4(6 — x) — log4(x + 3) ≥0
log42x2 + log4x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log4(6 — x) ⇒ 6 — x > 0 ⇒ x < 6
log4(x + 3) ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > — 3
log42x2 и log4x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log42x2 + log4x4 + 1 ≠ 0
По свойству логарифма log4x2 = 2 log4|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log42|x| + 4 log4|x| + 1 = 0
(2 log4|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log4|x| + 1 ≠ 0
log4|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 4— 1/2 = 1/2
х = ± 1/2 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 3, 0) U (0, 6) и х ≠ ± 1/2

log4(6 — x) — log4(x + 3) ≥ 0
log42x2 + log4x4 + 1

Числитель log4(6 — x) — log4(x + 3) = log4(6 — x)/(x + 3)

log4(6 — x)/(x + 3) ≥ 0
(2 log4|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log4(6 — x)/(x + 3) ≥ 0

6 — x ≥ 1
x + 3

6 — x — 1 ≥ 0
x + 3

6 — x — 1(x + 3) ≥ 0
x + 3

3 — 2x ≥ 0
x + 3

Решим методом интервалов
3 — 2x = 0
x + 3 = 0

2x = 3
х = — 3

x = 1.5
х = — 3

х ∈ ( — 3, 1.5]

учитывая область определения: x∈(−3,−1/2) ∪ (−1/2,0) ∪ (0,1/2) ∪ (1/2,1.5]

Ответ: (−3,−1/2) ∪ (−1/2,0) ∪ (0,1/2) ∪ (1/2,1.5]
№ 4 Решите неравенство:

log5(7 — x) — log5(x + 4) ≥0
log52x2 + log5x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log5(7 — x) ⇒ 7 — x > 0 ⇒ x < 7
log5(x + 4) ⇒ x + 4 > 0 ⇒ x > — 4
log52x2 и log5x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log52x2 + log5x4 + 1 ≠ 0
По свойству логарифма log5x2 = 2 log5|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log52|x| + 4 log5|x| + 1 = 0
(2 log5|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log5|x| + 1 ≠ 0
log5|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 5— 1/2 = 1/√5
х = ± 1/√5 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 4, 0) U (0, 7) и х ≠ ± 1/√5

log5(7 — x) — log5(x + 4) ≥ 0
log52x2 + log5x4 + 1

Числитель log5(7 — x) — log5(x + 4) = log5(7 — x)/(x + 4)

log5(7 — x)/(x + 4) ≥ 0
(2 log5|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log5(7 — x)/(x + 4) ≥ 0

7 — x ≥ 1
x + 4

7 — x — 1 ≥ 0
x + 4

7 — x — 1(x + 4) ≥ 0
x + 4

3 — 2x ≥ 0
x + 4

Решим методом интервалов
3 — 2x = 0
x + 4 = 0

2x = 3
х = — 4

x = 1.5
х = — 4

х ∈ ( — 4, 1.5]

учитывая область определения: x∈(−4,−1/√5) ∪ (−1/√5,0) ∪ (0,1/√5) ∪ (1/√5,1.5]

Ответ: (−4,−1/√5) ∪ (−1/√5,0) ∪ (0,1/√5) ∪ (1/√5,1.5]

Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
Задания
• Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений (36)
• Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08 (35)
• Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг (35)
• Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции (35)
• Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+ (35)
• Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 (35)
• Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x (35)
• Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года (35)
• Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F (35)
• Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей (35)



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020