Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Пусть x кг — 25%-й,
y кг — 80%-й.

После добавления воды:
0,25x+0,8y=0,5(x+y+6)
0,25x + 0,8y = 0,5x + 0,5y + 3
-0,25x + 0,3y - 3 = 0
5x−6y=−60 (1)

После добавления 40%-го раствора:
0,25x+0,8y+0,4⋅6=0,6(x+y+6)
0,25x + 0,8y + 2,4 = 0,6x + 0,6y + 3,6
-0,35x + 0,2y - 1,2 = 0
7x−4y=24 (2)

Решаем систему:
5x−6y=−60 (1)
7x−4y=24 (2)

Умножим (1) на 2, (2) на 3:
10x - 12y = -120
21x - 12y = 72
Вычтем: 11x = 192 , x = 17,45

Ответ: 17,45

РЕШЕНИЕ:

Пусть x кг — 35%-й,
y кг — 85%-й.

После добавления воды:
0,35x+0,85y=0,55(x+y+9)
0,35x + 0,85y = 0,55x + 0,55y + 4,95
-0,2x + 0,3y - 4,95 = 0
4x−6y=−99 (1)

После добавления 45%-го раствора:
0,35x+0,85y+0,45⋅9=0,65(x+y+9)
0,35x + 0,85y + 4,05 = 0,65x + 0,65y + 5,85
-0,3x + 0,2y - 1,8 = 0
3x−2y=18 (2)

Решаем систему:
4x−6y=−99 (1)
3x−2y=18 (2)

Умножим (2) на 3: 9x−6y=54. Вычтем (1):
5x = 153 , x = 30,6

Ответ: 30,6

РЕШЕНИЕ:

Пусть xx кг — 50%-й, yy кг — 90%-й.

После добавления воды:
0,5x+0,9y=0,65(x+y+7)
0,5x + 0,9y = 0,65x + 0,65y + 4,55
-0,15x + 0,25y - 4,55 = 0
3x−5y=−91 (1)

После добавления 55%-го раствора:
0,5x+0,9y+0,55⋅7=0,75(x+y+7)
0,5x + 0,9y + 3,85 = 0,75x + 0,75y + 5,25
-0,25x + 0,15y - 1,4 = 0
5x−3y=28 (2)

Решаем систему:
3x−5y=−91 (1)
5x−3y=28 (2)

Умножим (1) на 3, (2) на 5:
9x - 15y = -273
25x - 15y = 140
Вычтем: 16x = 413 , x = 25,8125

Ответ: 25,81

РЕШЕНИЕ:

Пусть x кг — 10%-й,
y кг — 75%-й.

После добавления воды:
0,1x + 0,75y = 0,35(x + y + 4)
0,1x + 0,75y = 0,35x + 0,35y + 1,4
-0,25x + 0,4y - 1,4 = 0
5x−8y=−28 (1)

После добавления 25%-го раствора:
0,1x+0,75y+0,25⋅4=0,45(x+y+4)
0,1x + 0,75y + 1 = 0,45x + 0,45y + 1,8
-0,35x + 0,3y - 0,8 = 0
7x−6y=16 (2)

Решаем систему:
5x−8y=−28 (1)
7x−6y=16 (2)

Умножим (1) на 3, (2) на 4:
15x - 24y = -84
28x - 24y = 64
Вычтем: 13x = 148 , x = 11,38

Ответ: 11,38