Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 70%-й,
y кг — 99%-й.

После добавления воды:
0,7x+0,99y=0,8(x+y+20)
0,7x + 0,99y = 0,8x + 0,8y + 16
-0,1x + 0,19y - 16 = 0
10x−19y=−1600 (1)

После добавления 75%-го раствора:
0,7x+0,99y+0,75⋅20=0,9(x+y+20)
0,7x + 0,99y + 15 = 0,9x + 0,9y + 18
-0,2x + 0,09y - 3 = 0
20x−9y=300 (2)

Решаем систему:
10x−19y=−1600 (1)
20x−9y=300 (2)

Умножим (1) на 9, (2) на 19:
90x - 171y = -14400
380x - 171y = 5700
Вычтем: 290x = 20100 , x = 69,31

Ответ:69,31

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 80%-й,
y кг — 96%-й.

После добавления воды:
0,8x+0,96y=0,85(x+y+25)
0,8x + 0,96y = 0,85x + 0,85y + 21,25
-0,05x + 0,11y - 21,25 = 0
5x−11y=−2125 (1)

После добавления 80%-го раствора:
0,8x+0,96y+0,8⋅25=0,9(x+y+25)
0,8x + 0,96y + 20 = 0,9x + 0,9y + 22,5
-0,1x + 0,06y - 2,5 = 0
10x−6y=250 (2)

Решаем систему:
5x−11y=−2125 (1)
10x−6y=250 (2)

Умножим (1) на 6, (2) на 11:
30x - 66y = -12750
110x - 66y = 2750
Вычтем: 80x = 15500 , x = 193,75

Ответ: 193,75

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 12%-й,
y кг — 68%-й.

После добавления воды:
0,12x+0,68y=0,4(x+y+7)
0,12x + 0,68y = 0,4x + 0,4y + 2,8
-0,28x + 0,28y - 2,8 = 0
x−y=−10 (1)

После добавления 30%-го раствора:
0,12x+0,68y+0,3⋅7=0,5(x+y+7)
0,12x + 0,68y + 2,1 = 0,5x + 0,5y + 3,5
-0,38x + 0,18y - 1,4 = 0
19x−9y=70 (2)

Решаем систему:
x−y=−10 (1)
19x−9y=70 (2)

Из (1): y = x + 10 . Подставляем в (2):
19x - 9(x + 10) = 70
19x - 9x - 90 = 70
10x = 160
x = 16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 22%-й,
y кг — 78%-й.

После добавления воды:
0,22x+0,78y=0,5(x+y+9)
0,22x + 0,78y = 0,5x + 0,5y + 4,5
-0,28x + 0,28y - 4,5 = 0
x−y=−16,07 (1)

После добавления 40%-го раствора:
0,22x+0,78y+0,4⋅9=0,6(x+y+9)
0,22x + 0,78y + 3,6 = 0,6x + 0,6y + 5,4
-0,38x + 0,18y - 1,8 = 0
19x−9y=90 (2)

Решаем систему:
x−y=−16,07 (1)
19x−9y=90 (2)

Из (1): y = x + 16,07 . Подставляем в (2):
19x - 9(x + 16,07) = 90
19x - 9x - 144,63 = 90
10x = 234,63
x = 23,463

Ответ: 23,46