Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 15%-й,
y кг — 65%-й.

После добавления воды:
0,15x+0,65y=0,4(x+y+3)
0,15x + 0,65y = 0,4x + 0,4y + 1,2
-0,25x + 0,25y - 1,2 = 0
x−y=−4,8 (1)

После добавления 35%-го раствора:
0,15x+0,65y+0,35⋅3=0,5(x+y+3)
0,15x + 0,65y + 1,05 = 0,5x + 0,5y + 1,5
-0,35x + 0,15y - 0,45 = 0
7x−3y=9 (2)

Решаем систему:
x−y=−4,8 (1)
7x−3y=9 (2)

Из (1): y = x + 4,8 Подставляем в (2):
7x - 3(x + 4,8) = 9
7x - 3x - 14,4 = 9
4x = 23,4
x=5,85

Ответ: 5,85

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 55%-й,
y кг — 95%-й.

После добавления воды:
0,55x + 0,95y = 0,7(x + y + 11)
0,55x + 0,95y = 0,7x + 0,7y + 7,7
-0,15x + 0,25y - 7,7 = 0
3x−5y=−154 (1)

После добавления 65%-го раствора:
0,55x+0,95y+0,65⋅11=0,8(x+y+11)
0,55x + 0,95y + 7,15 = 0,8x + 0,8y + 8,8
-0,25x + 0,15y - 1,65 = 0
5x−3y=33 (2)

Решаем систему:
3x−5y=−154 (1)
5x−3y=33 (2)

Умножим (1) на 3, (2) на 5:
9x - 15y = -462
25x - 15y = 165
Вычтем: 16x = 627 , x = 39,1875

Ответ:39,19

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 5%-й,
y кг — 50%-й.

После добавления воды:
0,05x + 0,5y = 0,25(x + y + 2)
0,05x + 0,5y = 0,25x + 0,25y + 0,5
-0,2x + 0,25y - 0,5 = 0
4x−5y=−10 (1)

После добавления 15%-го раствора:
0,05x+0,5y+0,15⋅2=0,3(x+y+2)
0,05x + 0,5y + 0,3 = 0,3x + 0,3y + 0,6
-0,25x + 0,2y - 0,3 = 0
5x−4y=6 (2)

Решаем систему:
4x−5y=−10 (1)
5x−4y=6 (2)

Умножим (1) на 4, (2) на 5:
16x - 20y = -40
25x - 20y = 30
Вычтем: 9x = 70 , x = 7,78

Ответ: 7,78

РЕШЕНИЕ:
Пусть x кг — 60%-й,
y кг — 98%-й

После добавления воды:
0,6x+0,98y=0,75(x+y+15)
0,6x + 0,98y = 0,75x + 0,75y + 11,25
-0,15x + 0,23y - 11,25 = 0
15x−23y=−1125 (1)

После добавления 70%-го раствора:
0,6x+0,98y+0,7⋅15=0,85(x+y+15)
0,6x + 0,98y + 10,5 = 0,85x + 0,85y + 12,75
-0,25x + 0,13y - 2,25 = 0
25x−13y=225 (2)

Решаем систему:
15x−23y=−1125 (1)
25x−13y=225 (2)

Умножим (1) на 13, (2) на 23:
195x - 299y = -14625
575x - 299y = 5175
Вычтем: 380x = 19800 , x = 52,105

Ответ: 52,11