Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

А(−2; −4) ∈ f(x) = k/x
−4 = k/(−2)
k = 8
f(x) = 8/x

С(0; −3) и А(−2; −4) ∈ g(x) = ax + b
−3 = a·0 + b
−4 = a·(−2) + b

b = −3
−4 = −2a − 3
−4 + 3 = −2a
−2a = −1
a = 1/2

g(x) = 1/2x − 3

Находим точки пересечения f(x) = 8/x и g(x) = 1/2x − 3

8/x = 1/2x − 3 (умножим на 2x)
16 = x² − 6x
x² − 6x − 16 = 0
D = (−6)² − 4·1·(−16) = 36 + 64 = 100 = 10²
x₁ = (6 + 10)/2 = 8
x₂ = (6 − 10)/2 = −2

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

y=kx+b

A(0;3) и B( −3;0) ∈ y=kx+b
k=tgα = 3/3 = 1
y=1x+b
y=x+b
Подставим точку A(0;3) ⇒ 3=0+b ⇒ b=3 ⇒ y=x+3

С(0;0) и D(1;2) ∈ y=kx+b
k=tgα = 2/1 = 2
y=2x+b
Подставим точку С(0;0) ⇒ 0=0+b ⇒ b=0 ⇒ y=2x

Найдем точку пересечения графиков y=x+3 и y=2x
x+3 = 2x
х=3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

А(−3; −4) ∈ f(x) = k/x
−4 = k/(−3)
k = 12
f(x) = 12/x

С(0; −3) и А(−3; −4) ∈ g(x) = ax + b
−3 = a·0 + b
−4 = a·(−3) + b

b = −3
−4 = −3a − 3
−4 + 3 = −3a
−3a = −1
a = 1/3

g(x) = 1/3x − 3

Находим точки пересечения f(x) = 12/x и g(x) = 1/3x − 3

12/x = 1/3x − 3 (умножим на 3x)
36 = x² − 9x
x² − 9x − 36 = 0
D = (−9)² − 4·1·(−36) = 81 + 144 = 225 = 15²
x₁ = (9 + 15)/2 = 12
x₂ = (9 − 15)/2 = −3

Ответ: 12

РЕШЕНИЕ:

Даны точки: А(0;0), B(4;0) и C(5;5) ∈ f(x) = ax² + bx + c

А(0;0), B(4;0) ⇒ Функция имеет вид: f(x) = a(x - 0)(x - 4) = ax(x - 4)

Подставим точку C(5;5):
5 = a·5·(5 - 4)
5 = a·5·1
5 = 5a
a = 1

f(x) = 1·x(x - 4) = x² - 4x

Точка (1;3) ∈ g(x) = kx
3 = k·1
k = 3
g(x) = 3x

Находим точки пересечения f(x) = x² - 4x и g(x) = 3x:
x² - 4x = 3x
x² - 4x - 3x = 0
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x₁ = 0
x₂ = 7

Ответ: 7