Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

А(1; 2) ∈ f(x) = a√x
2 = a√1
а = 2
f(x) = 2√x

С(2; 1) ∈ g(x) = kx
1 = 2k
k = 1/2

g(x) = kx = 1/2 x

Находим точки пересечения f(x) = 2√x и g(x) = 1/2 x

2√x = 1/2 x (умножим на 2)
4√x = x
4√x = x

Пусть √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
4t = t²
t² - 4t = 0
t(t - 4) = 0
t₁ = 0
t₂ = 4

Возвращаемся к x:
x₁ = 0² = 0
x₂ = 4² = 16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

А(1; 2) ∈ f(x) = a√x
2 = a√1
а = 2
f(x) = 2√x

С(3; 1) ∈ g(x) = kx
1 = 3k
k = 1/3

g(x) = kx = 1/3 x

Находим точки пересечения f(x) = 2√x и g(x) = 1/3 x

2√x = 1/3 x (умножим на 3)
6√x = x
6√x = x

Пусть √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
6t = t²
t² - 6t = 0
t(t - 6) = 0
t₁ = 0
t₂ = 6

Возвращаемся к x:
x₁ = 0² = 0
x₂ = 6² = 36

Ответ: 36

РЕШЕНИЕ:

А(1; 5) ∈ f(x) = a√x
5 = a√1
а = 5
f(x) = 5√x

С(1; 1) ∈ g(x) = kx
1 = 1·k
k = 1

g(x) = kx = 1·x = x

Находим точки пересечения f(x) = 5√x и g(x) = x

5√x = x
5√x = x

Пусть √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
5t = t²
t² - 5t = 0
t(t - 5) = 0
t₁ = 0
t₂ = 5

Возвращаемся к x:
x₁ = 0² = 0
x₂ = 5² = 25

Ответ: 25

РЕШЕНИЕ:

А(−2; −3) ∈ f(x) = k/x
−3 = k/(−2)
k = 6
f(x) = 6/x

С(0; −2) и А(−2; −3) ∈ g(x) = ax + b
−2 = a·0 + b
−3 = a·(−2) + b

b = −2
−3 = −2a − 2
−3 + 2 = −2a
−2a = −1
a = 1/2

g(x) = 1/2x − 2

Находим точки пересечения f(x) = 6/x и g(x) = 1/2x − 2

6/x = 1/2x − 2 (умножим на 2x)
12 = x² − 4x
x² − 4x − 12 = 0
D = (−4)² − 4·1·(−12) = 16 + 48 = 64 = 8²
x₁ = (4 + 8)/2 = 6
x₂ = (4 − 8)/2 = −2

Ответ: 6