Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Даны точки: А(0;0), B(1;0) и C(2;2) ∈ f(x) = ax² + bx + c

А(0;0), B(1;0) ⇒ Функция имеет вид: f(x) = a(x - 0)(x - 1) = ax(x - 1)

Подставим точку C(2;2):
2 = a·2·(2 - 1)
2 = a·2·1
2 = 2a
a = 1

f(x) = 1·x(x - 1) = x² - x

Точка (1;4) ∈ g(x) = kx
4 = k·1
k = 4
g(x) = 4x

Находим точки пересечения f(x) = x² - x и g(x) = 4x:
x² - x = 4x
x² - x - 4x = 0
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x₁ = 0
x₂ = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:

А(−4; −3) ∈ f(x) = k/x
−3 = k/(−4)
k = 12
f(x) = 12/x

С(0; −2) и А(−4; −3) ∈ g(x) = ax + b
−2 = a·0 + b
−3 = a·(−4) + b

b = −2
−3 = −4a − 2
−3 + 2 = −4a
−4a = −1
a = 1/4

g(x) = 1/4x − 2

Находим точки пересечения f(x) = 12/x и g(x) = 1/4x − 2

12/x = 1/4x − 2 (умножим на 4x)
48 = x² − 8x
x² − 8x − 48 = 0
D = (−8)² − 4·1·(−48) = 64 + 192 = 256 = 16²
x₁ = (8 + 16)/2 = 12
x₂ = (8 − 16)/2 = −4

Ответ: 12

РЕШЕНИЕ:

y=kx+b

A(0;4) и B( −4;0) ∈ y=kx+b
k=tgα = 4/4 = 1
y=1x+b
y=x+b
Подставим точку A(0;4) ⇒ 4=0+b ⇒ b=4 ⇒ y=x+4

С(0;0) и D(1;2) ∈ y=kx+b
k=tgα = 2/1 = 2
y=2x+b
Подставим точку С(0;0) ⇒ 0=0+b ⇒ b=0 ⇒ y=2x

Найдем точку пересечения графиков y=x+4 и y=2x
x+4 = 2x
х=4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

Даны точки: А(0;0), B(3;0) и C(4;4) ∈ f(x) = ax² + bx + c

А(0;0), B(3;0) ⇒ Функция имеет вид: f(x) = a(x - 0)(x - 3) = ax(x - 3)

Подставим точку C(4;4):
4 = a·4·(4 - 3)
4 = a·4·1
4 = 4a
a = 1

f(x) = 1·x(x - 3) = x² - 3x

Точка (1;4) ∈ g(x) = kx
4 = k·1
k = 4
g(x) = 4x

Находим точки пересечения f(x) = x² - 3x и g(x) = 4x:
x² - 3x = 4x
x² - 3x - 4x = 0
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x₁ = 0
x₂ = 7

Ответ: 7