Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x+4π−7
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16= 16tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=16tg π/4−16∙π/4+4π−7 = 16-7 = 9

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−12x+3π−5
у^/ = 12(1+tg²x) -12 = 12+12tg²x -12= 12tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=12tg π/4−12∙π/4+3π−5 = 12-5 = 7

Ответ: 7

РЕШЕНИЕ:

y=8tgx−8x+2π−5
у^/ = 8(1+tg²x) -8 = 8+8tg²x -8= 8tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=8tg π/4−8∙π/4+2π−5 = 8-5 = 3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x+π−7
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=4tg π/4−4∙π/4+π−8 = 4-8 = -4

Ответ: -4