Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x+π−5
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=4tg π/4−4∙π/4+π−5 = 4-5 = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x-π+5
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(π/4)=4tg (-π/4)−4∙(-π/4)-π+5 = -4 + 5 = 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y=36tgx−36x-9π+7
у^/ = 36(1+tg²x) -36 = 36+36tg²x -36= 36tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(π/4)=36tg (-π/4)−36∙(-π/4)-9π+7 = -36 + 7 = -29

Ответ: -29

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x-4π+6
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16= 16tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(π/4)=16tg (-π/4)−16∙(-π/4)-4π+6 = -16 + 6 = -10

Ответ: -10