Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 3+5π/4−5x−5√2cosx
y^/=-5 + 5√2 sin x
y^/= 0
-5 + 5√2 sin x = 0
5√2 sin x sin x = 5
sin x = 1/ √2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 3+5π/4−5 π/4−5√2cos π/4 = 3-5 = -2

Ответ: -2

РЕШЕНИЕ:

y = 4+4√3⋅π/3−4√3⋅x−8cosx
y^/=-4√3 + 8 sin x
y^/= 0
-4√3 + 8 sin x = 0
8 sin x sin x = 4√3
sin x = √3/ 2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке π/3
y(π/3) = 4+4√3⋅π/3−4√3⋅π/3−8cos π/3 = 4-4 = 0

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y = 11+7√3π/18−7√3/3 x−14√3/3 cosx
y^/=-7√3/3 + 14√3/3 sin x
y^/= 0
-7√3/3 + 14√3/3 sin x = 0
14√3/3 sin x sin x = 7√3/3
sin x = 1/ 2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке π/6
y(π/6) = 11+7√3π/18−7√3/3 ∙ π/6−14√3/3 cos π/6 = 11-7 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y = 4+7π/4−7x−7√2cosx
y^/=-7 + 7√2 sin x
y^/= 0
-7 + 7√2 sin x = 0
7√2 sin x sin x = 7
sin x = 1/ √2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 4+7π/4−7 π/4−7√2cos π/4 = 4-7 = -3

Ответ: -3