Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 3x²−13x+7lnx+5
y^/= 6x -13 + 7
_____..____х
y^/= 0
6x -13 + 7 = 0
_______х
6 x² -13 x +7 = 0
____х
6 x² -13 x +7 = 0
D = 169 - 168 = 1 = 1²
х_{1 =} 13 + 1..₌ 7
........2∙6......6
х_{2 =} 13 - 1..₌ 1
........2∙6
___+__________-
_[_________о_________]________о у^/
13/14_______1___.__15/14__.. _7/6
_______
На отрезке [13/14;15/14] наибольшее значение в точке х=1
y(1)=3 ∙ 1²−13∙ 1+7 ln1 + 5 = 3-13+0+5 = -5

Ответ: -5

РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−12x+8lnx+12
y^/= 4x -12 + 8
_____..____х
y^/= 0
4x -12 + 8 = 0
_______х
4 x² -12 x +8 = 0
____х
4 x² -12 x +8 = 0
D = 144 - 128 = 16 = 4²
х_{1 =} 12 + 4..₌2
........2∙4......
х_{2 =} 12 - 4..₌ 1
........2∙4
___+__________-
_[_________о_________]________о у^/
12/13_______1___.__14/13__.. _2
_______
На отрезке [12/13;14/13] наибольшее значение в точке х=1
y(1)=2 ∙ 1²−12∙ 1+8 ln1 + 12 = 2-12+0+12 =2

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y = x²−8x+6lnx+5
y^/= 2x -8 + 6
_____..____х
y^/= 0
2x -8 + 6 = 0
_______х
2 x² -8 x +6 = 0
____х
2 x² -8 x +6 = 0
D = 64 - 48 = 16 = 4²
х_{1 =} 8 + 4..₌3
........2∙2......
х_{2 =} 8 - 4..₌ 1
........2∙2
______+__________-
_[_________о_________]________о у^/
8/9_______1___.__10/9__.. _3
_______
На отрезке [8/9;10/9] наибольшее значение в точке х=1
y(1)= 1²−8∙ 1+6 ln1 + 5 = 1-8+0+5 = -2

Ответ: -2

РЕШЕНИЕ:

y = x²−3x + lnx +10
y^/= 4x -3 - 1
_____..____х
y^/= 0
4x -3 - 1 = 0
_______х
4 x² -3 x - 1 = 0
____х
4 x² -3 x - 1 = 0
D = 9 = 16 = 25 = 5²
х_{1 =} 3 - 5..₌ -1
........2∙4......4
х_{2 =} 3 + 5..₌ 1
........2∙4
_____....__ -__________+
_о_________[_________о________] у^/
-1/4_______3/4___.__1__.. _5/4
______.............___
На отрезке [3/4;5/4] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 1²−3∙ 1+ ln1+10 = 1-3+0+10 = 8

Ответ: 8