Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 4x²−12x+4lnx-10
y^/= 8x -12 + 4
_____..____х
y^/= 0
8x -12 + 4 = 0
_______х
8 x² -12 x +4 = 0
____х
8 x² -12 x +4 = 0
D = 144 - 128 = 16 = 4²
х_{1 =} 12 - 4..₌1
........2∙8......2
х_{2 =} 12 + 4..₌ 1
........2∙8
_____....__ -__________+
_о_________[_________о________] у^/
1/2_______12/13___.__1__.. _14/13
______.............___
На отрезке [12/13;14/13] наименьшее значение в точке х=1
y(1)=4 ∙ 1²−12∙ 1+4 ln1 - 10 = 4-12+0-10 = -18

Ответ: -18

РЕШЕНИЕ:

y = 3x²−10x+4 lnx+11
y^/= 6x -10 + 4
___________х
y^/= 0
6x -10 + 4 = 0
________х
6x² -10x + 4 = 0
____х
6x² -10x + 4 = 0
D = 100 - 96 = 4 = 2²
х_{1 =} 10 - 2..₌ 2
........2∙6.......3
х_{2 =} 10 + 2..₌ 1
........2∙6
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
2/3____10/11___.__1__.. _12/11
________________
На отрезке [10/11;12/11] наименьшее значение в точке х=1
y(1)=3∙1²−10∙1+4 ln1+ 11 = 3-10+0+11 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−10x+6 lnx+5
y^/= 4x -10 + 6
___________х
y^/= 0
4x -10 + 6 = 0
________х
4x² -10x + 6 = 0
____х
4x² -10x + 6 = 0
D = 100 - 96 = 4 = 2²
х_{1 =} 10 + 2..₌ 3
........2∙4.......2
х_{2 =} 10 - 2..₌ 1
........2∙4
___ +__________-
_[_________о_________]________о у^/
10/11_______1___.__12/11__.. _3/2
_______
На отрезке [10/11;12/11] наибольшее значение в точке х=1
y(1)=2∙1²−10∙1+6 ln1+5 = 2-10+0+5 = -3

Ответ: -3

РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−3x−lnx+13
y^/= 4x -3 - 1
_________х
y^/= 0
4x -3 - 1 = 0
______х
4x² -3x - 1 = 0
____х
4x² -3x - 1 = 0
D = 9 + 16 = 25 = 5²
х_{1 =} 3 - 5..₌ -1
........2∙4.......4
х_{2 =} 3 + 5..₌ 1
........2∙4
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
-1/4____3/4___.__1__.. _5/4
________________
На отрезке [3/4;5/4] наименьшее значение в точке х=1
y(1)=2∙1²−3∙1+ ln1+ 13 = 2 - 3 + 0 + 13 = 12

Ответ: 12