Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = x²−7x+5 lnx-12
y^/= 2x -7 + 5
__________х
y^/= 0
2x -7 + 5 = 0
_______х
2x² -7x + 5 = 0
____х
2x² -7 x + 5 = 0
D = 49 - 40 = 9 = 3²
х_{1 =} 7 + 3..₌ 5
........2∙2.......2
х_{2 =} 7 - 3..₌ 1
........2∙2
___ +__________-
_[_________о_________]________о у^/
7/8_______1___.__9/8__.. _5/2
_______
На отрезке [7/8;9/8] наибольшее значение в точке х=1
y(1)= 1²−7∙1+5 ln1 - 12 = 1 - 7 + 0 - 12 = -18

Ответ: -18

РЕШЕНИЕ:

y = 4x²−12x+4 lnx - 12
y^/= 8x -12 + 4
__________х
y^/= 0
8x -12 + 4 = 0
_______х
8x² -12x + 4 = 0
____х
8x² -12x + 4 = 0
D = 144 - 128 = 16 = 4²
х_{1 =} 12 - 4..₌ 1
........2∙8.......2
х_{2 =} 12 + 4..₌ 1
........2∙8
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
1/2____12/13___.__1__.. _14/13
________________
На отрезке [12/13;14/13] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 4∙1²−12∙1+4 ln1 - 12 = 4 - 12 + 0 - 12= -20

Ответ: -20

РЕШЕНИЕ:

y = 4x²−13x+5lnx−8
y^/= 8x -13 + 5
__________х
y^/= 0
8x -13 + 5 = 0
_______х
8x² -13x + 5 = 0
____х
8x² -13x + 5 = 0
D = 169 - 160 = 9 = 3²
х_{1 =} 13 - 3..₌ 5
........2∙8.......8
х_{2 =} 13 + 3..₌ 1
........2∙8
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
5/8____13/14___.__1__.. _15/14
________________
На отрезке [13/14;15/14] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 4∙1²−13∙1+5 ln1 - 8 = 4 - 13 + 0 - 8= -17

Ответ: -17

РЕШЕНИЕ:

y = 3x²−8x+2 lnx−11
y^/= 6x -8 + 2
__________х
y^/= 0
6x -8 + 2 = 0
_______х
6x² -8x + 2 = 0
____х
6x² -8x + 2 = 0
D = 64 - 48 = 16 = 4²
х_{1 =} 8 - 4..₌ 1
........2∙6.......3
х_{2 =} 8 + 4..₌ 1
........2∙6
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
1/3____8/9___.__1__.. _10/9
________________
На отрезке [13/14;15/14] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 3∙1²−8∙1+2 ln1 - 11 = 3 - 8 + 0 - 11= -16

Ответ: -16