Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 2x²−11x+7lnx+12
y^/= 4x -11 + 7
__________х
y^/= 0
4x -11 + 7 = 0
_______х
4x² -11x + 7 = 0
____х
4x² -11x + 7 = 0
D = 121 - 112 = 9 = 3²
х_{1 =} 11 + 3..₌ 7
........2∙4.......4
х_{2 =} 11 - 3..₌ 1
........2∙4
___ +__________-
_[_________о_________]________о у^/
11/12_______1___.__13/12__.. _7/4
_______
На отрезке [11/12;13/12] наибольшее значение в точке х=1
y(1)= 2∙1²−11∙1+7 ln1+ 12 = 2 - 11 + 0 + 12 = 3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

y = 3x²−11x+5lnx+11
y^/= 6x -11 + 5
__________х
y^/= 0
6x -11 + 5 = 0
_______х
6x² -11x + 5 = 0
____х
6x² -11x + 5 = 0
D = 121 - 120 = 1 = 1²
х_{1 =} 11 - 1..₌ 5
........2∙6.......6
х_{2 =} 11 + 1..₌ 1
........2∙6
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
5/6____11/12___.__1__.. _13/12
________________
На отрезке [11/12;13/12] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 3∙1²−11∙1+5 ln1+ 11 = 3 - 11 + 0 + 11 = 3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

y = x²−5x+3 lnx-4
y^/= 2x -5 + 3
_________х
y^/= 0
2x -5 + 3 = 0
______х
2x² -5x + 3 = 0
____х
2x² -5 x + 3 = 0
D = 25 - 24 = 1 = 1²
х_{1 =} 5 + 1..₌ 3
........2∙2.......2
х_{2 =} 5 - 1..₌ 1
........2∙2
___ +__________-
_[_________о_________]________о у^/
5/6_______1___.__7/6__.. _3/2
_______
На отрезке [5/6;7/6] наибольшее значение в точке х=1
y(1)= 1²−5∙1+3 ln1 - 4 = 1 - 5 + 0 - 4 = -8

Ответ: -8

РЕШЕНИЕ:

y = 4x²−12x+4 lnx - 8
y^/= 8x -12 + 4
__________х
y^/= 0
8x -12 + 4 = 0
_______х
8x² -12x + 4 = 0
____х
8x² -12x + 4 = 0
D = 144 - 128 = 16 = 4²
х_{1 =} 12 - 4..₌ 1
........2∙8.......2
х_{2 =} 12 + 4..₌ 1
........2∙8
__________ -_________+
_о_________[_________о________] у^/
1/2____12/13___.__1__.. _14/13
________________
На отрезке [12/13;14/13] наименьшее значение в точке х=1
y(1)= 4∙1²−12∙1+4 ln1 - 8 = 4 - 12 + 0 - 8 = -16

Ответ: -16