Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x-31)e^x-30
Найдем производную
у^/ = e^x-30 + (х-31)e^x-30
у^/ = e^x-30( 1+ х-31) =e^x-30(х-30)
у^/ = 0
e^x-30(х-30) = 0
e^x-30 ≠ 0 e^x-30 > 0
х-30 = 0
х = 30
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 29_____ 30__.._ 31
__________
x = 30 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(30) = (30−31)e³⁰⁻³⁰ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-47)e^x-46
Найдем производную
у^/ = e^x-46 + (х-47)e^x-46
у^/ = e^x-46( 1+ х-47) =e^x-46(х-46)
у^/ = 0
e^x-46(х-46) = 0
e^x-46 ≠ 0 e^x-46 > 0
х-46 = 0
х = 46
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 45_____ 46__.._ 47
__________
x = 46 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(46) = (46−47)e⁴⁶⁻⁴⁶ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-29)e^x-28
Найдем производную
у^/ = e^x-28 + (х-29)e^x-28
у^/ = e^x-28( 1+ х-29) =e^x-28(х-28)
у^/ = 0
e^x-28(х-28) = 0
e^x-28 ≠ 0 e^x-28 > 0
х-28 = 0
х = 28
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 27_____ 28__.._ 29
__________
x = 28 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(28) = (28−29)e²⁸⁻²⁸ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-61)e^x-60
Найдем производную
у^/ = e^x-60 + (х-61)e^x-60
у^/ = e^x-60( 1+ х-61) =e^x-60(х-60)
у^/ = 0
e^x-60(х-60) = 0
e^x-60 ≠ 0 e^x-60 > 0
х-60 = 0
х = 60
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 59_____ 60__.._ 61
__________
x = 60 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(60) = (60−61)e⁶⁰⁻⁶⁰ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1