Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x-30)e^x-29
Найдем производную
у^/ = e^x-29 + (х-30)e^x-29
у^/ = e^x-29( 1+ х-30) =e^x-29(х-29)
у^/ = 0
e^x-29(х-29) = 0
e^x-29 ≠ 0 e^x-29 > 0
х-29 = 0
х = 29
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 28_____ 29__.._ 30
__________
x = 29 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(29) = (29−30)e²⁹⁻²⁹ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-26)e^x-25
Найдем производную
у^/ = e^x-25 + (х-26)e^x-25
у^/ = e^x-25( 1+ х-26) =e^x-25(х-25)
у^/ = 0
e^x-25(х-25) = 0
e^x-25 ≠ 0 e^x-25 > 0
х-25 = 0
х = 25
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 24_____ 25__.._ 26
__________
x = 25 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(25) = (25−26)e²⁵⁻²⁵ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-40)e^x-39
Найдем производную
у^/ = e^x-39 + (х-40)e^x-39
у^/ = e^x-39( 1+ х-40) =e^x-39(х-39)
у^/ = 0
e^x-39(х-39) = 0
e^x-39 ≠ 0 e^x-39 > 0
х-39 = 0
х = 39
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 38_____ 39__.._ 40
__________
x = 39 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(39) = (39−40)e³⁹⁻³⁹ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-43)e^x-42
Найдем производную
у^/ = e^x-42 + (х-43)e^x-42
у^/ = e^x-42( 1+ х-43) =e^x-42(х-42)
у^/ = 0
e^x-42(х-42) = 0
e^x-42 ≠ 0 e^x-42 > 0
х-42 = 0
х = 42
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 41_____ 42__.._ 43
__________
x = 42 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(42) = (42−43)e⁴²⁻⁴² = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1