Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x-42)e^x-41
Найдем производную
у^/ = e^x-41 + (х-42)e^x-41
у^/ = e^x-41( 1+ х-42) =e^x-41(х-41)
у^/ = 0
e^x-41(х-41) = 0
e^x-41 ≠ 0 e^x-41 > 0
х-41 = 0
х = 41
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 40_____ 41__.._ 42
__________
x = 41 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(41) = (41−40)e⁴¹⁻⁴¹ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-34)e^x-33
Найдем производную
у^/ = e^x-33 + (х-34)e^x-33
у^/ = e^x-33( 1+ х-34) =e^x-33(х-33)
у^/ = 0
e^x-33(х-33) = 0
e^x-33 ≠ 0 e^x-33 > 0
х-33 = 0
х = 33
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 32_____ 33__.._ 34
__________
x = 33 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(33) = (33−40)e³³⁻³³ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-24)e^x-23
Найдем производную
у^/ = e^x-23 + (х-24)e^x-23
у^/ = e^x-23( 1+ х-24) =e^x-23(х-23)
у^/ = 0
e^x-23(х-23) = 0
e^x-23 ≠ 0 e^x-23 > 0
х-23 = 0
х = 23
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 22_____ 23__.._ 24
__________
x = 23 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(23) = (23−40)e²³⁻²³ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (8−x)e^9−x
Найдем производную
у^/ = -e^9−x - (8−x)e^9−x
у^/ = e^9−x( -1 - 8 + x) =e^9−x(х-9)
у^/ = 0
e^9−x(х-9) = 0
e^9−x ≠ 0 e^9−x > 0
х-9 = 0
х = 9
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o___________] у^/
3______.__ 9______.__ 10
_________
Наименьшее значение функции в точке х = 9
y(9)=(8−9)e⁹⁻⁹ = -1

Ответ: - 1