Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1 час 20 минут ~ 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа
1 час 20 минут = 1 1/3 = 4/3

16:00 - 10:00 = 6 − 4/3 = 18/3 − 4/3 = 14/3 время, затраченное на весь путь

Скорость байдарки х км/ч
Скорость по течению реки (х+2) км/ч Время в пути 15/(х+2)
Скорость против течения (х-2) км/ч Время в пути 15/(х-2)

15 + 15 _= 14
х+2_х-2___3

3∙15(х−2) + 3∙15(х+2) =14(х+2)(х−2)

3∙15х − 3∙15∙2 + 3∙15х + 3∙15∙2 = 14(х² − 4)

14х² − 56 − 2∙3∙15х = 0

7х² − 45х − 28 = 0

D = 45² + 4∙ 7 ∙ 28 = 2 025 + 784 = 2 809 = 53²

x₁ = (45-53)/14 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (45+53)/14 = 98/14 = 7 км/ч

Ответ: 7

РЕШЕНИЕ:

2 часа 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа
2 часа 30 минут = 2 1/2 = 5/2

18:00 - 10:00 = 8 − 5/2 = 16/2 − 5/2 = 11/2 время, затраченное на весь путь

Скорость лодки х км/ч
Скорость по течению реки (х+1) км/ч Время в пути 30/(х+1)
Скорость против течения (х-1) км/ч Время в пути 30/(х-1)

30 + 30 _= 11
х+1_х-1___2

2∙30(х−1) + 2∙30(х+1) =11(х+1)(х−1)

2∙30х − 2∙30∙1 + 2∙30х + 2∙30∙1 = 11(х² − 1)

11х² − 11 − 2∙2∙30х = 0

11х² − 120х − 11 = 0

D = 120² + 4∙ 11 ∙ 11 = 14 400 + 484 = 14 884= 122²

x₁ = (120-122)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (120+122)/22 = 242/14 = 11 км/ч

Ответ: 11

РЕШЕНИЕ:

19:00 - 9:00 = 10 - 2 = 8 часов время, затраченное на весь путь

Скорость лодки х км/ч
Скорость по течению реки (х+1) км/ч Время в пути 15/(х+1)
Скорость против течения (х-1) км/ч Время в пути 15/(х-1)

15 + 15 _= 8
х+1_х-1___

15(х-1) + 15(х+1) =8(х+1)(х-1)

15х - 15•1 + 15х + 15•1 = 8(х² - 1)

8х² - 8 - 2•15х = 0

4х² - 15х - 4 = 0

D = 15² + 4• 4 • 4 = 225 + 64 = 289 = 17²

x₁ = (15-17)/8 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (15+17)/8 = 32/8 = 4 км/ч

Ответ: 4