Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1 час 15 минут ~ 15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа
1 час 15 минут = 1 1/4 = 5/4

14:00 - 10:00 = 4 - 5/4 = 16/4 - 5/4 = 11/4 время, затраченное на весь путь

Скорость байдарки х км/ч
Скорость по течению реки (х+1) км/ч Время в пути 15/(х+1)
Скорость против течения (х-1) км/ч Время в пути 15/(х-1)

15 + 15 _= 11
х+1_х-1___4

4•15(х-1) + 4•15(х+1) =11(х+1)(х-1)

4•15х - 4•15•1 + 4•15х + 4•15•1 = 11(х² - 1)

11х² - 11 - 2•4•15х = 0

11х² - 120х - 11 = 0

D = 120² + 4• 11 • 11 = 14 400 + 484 = 14 884 = 122²

x₁ = (120-122)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (120+122)/22 = 242/22 = 11 км/ч

Ответ: 11

РЕШЕНИЕ:

45 минут = 45/60 часа = 3/4 часа

16:00 - 10:00 = 6 - 3/4 = 24/4 - 3/4 = 21/4 время, затраченное на весь путь

Скорость байдарки х км/ч
Скорость по течению реки (х+3) км/ч Время в пути 15/(х+3)
Скорость против течения (х-3) км/ч Время в пути 15/(х-3)

15 + 15 _= 21
х+3_х-3___4

4•15(х-3) + 4•15(х+3) =21(х+3)(х-3)

4•15х - 4•15•3 + 4•15х + 4•15•3 = 21(х² - 9)

21х² - 21•9 - 2•4•15х = 0

7х² - 40х - 63 = 0

D = 40² + 4• 7 • 63 = 1 600 + 1 764 =3 364 = 58²

x₁ = (40-58)/14 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (40+58)/14 = 98/14 = 7 км/ч

Ответ: 7

РЕШЕНИЕ:

1 час 20 минут ~ 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа
1 час 20 минут = 1 1/3 = 4/3

15:00 - 11:00 = 4 − 4/3 = 12/3 − 4/3 = 8/3 время, затраченное на весь путь

Скорость катера х км/ч
Скорость по течению реки (х+3) км/ч Время в пути 15/(х+3)
Скорость против течения (х-3) км/ч Время в пути 15/(х-3)

15 + 15 _= 8
х+3_х-3___3

3∙15(х−3) + 3∙15(х+3) =8(х+3)(х−3)

3∙15х − 3∙15∙3 + 3∙15х + 3∙15∙3 = 8(х² − 9)

8х² − 8∙9 − 2∙3∙15х = 0

4х² − 45х − 36 = 0

D = 45² + 4∙ 4 ∙ 36 = 2 025 + 576 = 2 601 = 51²

x₁ = (45-51)/8 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (45+51)/8 = 96/8 = 12 км/ч

Ответ: 12