МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




* Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин.
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Четырехугольник > * Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин.
 

Страницы: 1 2 3 4

Задания - решение
№ 1 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92∘ и 148∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 92 = 184
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 148 = 296

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 184 + 296 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 8

АD = 2а = 2 ∙ 8 = 16

Ответ: 16

№ 2 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 103∘ и 137∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 103 = 206
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 137 = 274

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 206 + 274 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 4

АD = 2а = 2 ∙ 4 = 8

Ответ: 8

№ 3 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 107∘ и 133∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 107 = 214
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 133 = 266

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 214 + 266 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 6

АD = 2а = 2 ∙ 6 = 12

Ответ: 12

№ 4 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 98∘ и 127∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 98 = 196
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 127 = 254

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 196 + 254 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 14

а2 + а2 = 142
2а2 = 142
а = 7√2

АD = 2а = 2 ∙ 7√2 = 14√2

Ответ: 14√2
№ 5 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 110 = 220
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 100 = 200

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 220 + 200 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120о

∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 4, ∠BMC = 120

по т. косинусов
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC2 = a2 + a2 + a2
BC2 = 3 ∙ a2
a2 = BC2 / 3
a2 = 42 / 3
a = 4/√3

АD = 2а = 2 ∙ 4/√3 = 8/√3 = 8√3/3

Ответ: 8√3/3

№ 6 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112∘ и 113∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 112 = 224
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 113 = 226

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 224 + 226 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 10

а2 + а2 = 102
2а2 = 102
а = 5√2

АD = 2а = 2 ∙ 5√2 = 10√2

Ответ: 10√2

Страницы: 1 2 3 4
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
• Укажите решение неравенства х − х² < 0 1. (0;1) (3)
• Укажите решение системы неравенств {х+3≥− ⁢2, х+1,1≥0. (9)
• Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке (2)
• На координатной прямой отмечены числа x, y и z. (1)
• Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка (0)
• Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка (0)
• Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее (0)
• Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка (0)
• На плане изображён дачный участок по адресу уп. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (0)
• На рисунке изображён план сельской местности. (1)
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020