МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




* Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин.
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Четырехугольник > * Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин.
 

Страницы: 1 2 3 4

Задания - решение
№ 7 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115∘ и 95∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 115 = 230
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 95 = 190

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 230 + 190 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120о

∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 12, ∠BMC = 120

по т. косинусов
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC2 = a2 + a2 + a2
BC2 = 3 ∙ a2
a2 = BC2/ 3
a2 = 122/√ 3
a = 12/√3

АЕ = 2а = 2 ∙ 12/√3 = 24/√3 = 24√3/3 = 8√3

Ответ: 8√3

№ 8 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 116∘ и 94∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 116 = 232
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 94 = 188

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 232 + 188 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120о

∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 9, ∠BMC = 120

по т. косинусов
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC2 = a2 + a2 + a2
BC2 = 3 ∙ a2
a2 = BC2/ 3
a2 = 92/ 3
a = 9/√3

АD = 2а = 2 ∙ 9/√3 = 18/√3 = 6 ∙ 3 / √3 = 6√3

Ответ: 6√3

№ 9 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=19, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 95∘ и 115∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 95 = 190
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 115 = 230

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 190 + 230 - 180 = 360
BC + 240 = 360
BC = 120

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 120о

∆BMC равнобедренный треугольник, ВС = 19, ∠BMC = 120

по т. косинусов
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ cos 120
BC2 = a2 + a2 – 2 ∙ a ∙ a ∙ ( – 1/2)
BC2 = a2 + a2 + a2
BC2 = 3 + a2
a2 = BC2 / 3
a2 = 192 / 3
a = 19/√3

АD = 2а = 2 ∙ 19/√3 = 38/√3 = 38√3 /3

Ответ: 38√3 /3

№ 10 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129∘ и 96∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 129 = 258
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 96 = 192

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 258 + 192 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 8

а2 + а2 = 82
2а2 = 82
а = 4√2

АD = 2а = 2 ∙ 4√2 = 8√2

Ответ: 8√2
№ 11 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=11, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 126∘ и 99∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 126 = 252
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 99 = 198

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 252 + 198 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 11

а2 + а2 = 112
2а2 = 112
а = 11/√2

АD = 2а = 2 ∙ 11/√2 = 11√2

Ответ: 11√2
№ 12 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124∘ и 116∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 124 = 248
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 116 = 232

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 248 + 232 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 6

АD = 2а = 2 ∙ 6 = 12

Ответ: 12


Страницы: 1 2 3 4
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
• Укажите решение неравенства х − х² < 0 1. (0;1) (3)
• Укажите решение системы неравенств {х+3≥− ⁢2, х+1,1≥0. (9)
• Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке (2)
• На координатной прямой отмечены числа x, y и z. (1)
• Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка (0)
• Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка (0)
• Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее (0)
• Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка (0)
• На плане изображён дачный участок по адресу уп. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (0)
• На рисунке изображён план сельской местности. (1)
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020