РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 116 = 232
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 109 = 218

сумма всех дуг окружности 360^о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 232 + 248 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90^о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 18

а² + а² = 18²
2а² = 18²
а = 9√2

АD = 2а = 2 ∙ 9√2 = 18√2

Ответ: 18√2

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 128 = 256
дуга ВD = 2 ∠С = 2 ∙ 97 = 194

сумма всех дуг окружности 360^о

ВС + АС + BD – 180 = 360
BC + 256 + 194 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90^о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 14

а² + а² = 14²
2а² = 14²
а = 7√2

АD = 2а = 2 ∙ 7√2 = 14√2

Ответ: 14√2