МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Окружность > Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом
 

Страницы: 1 2

Задания - решение
№ 1 Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

РЕШЕНИЕ:



O₁O = R₁ + R₂ = 45 + 90 = 135

O₁P = O₁C − PC = O₁C − OA = 90 − 45 = 45

OP = √(O₁O² − O₁P²) = √(135² − 45²) = √(18225 − 2025) = √16200 = 90√2

∆BQD ∼ ∆OPO₁ по двум углам, поэтому:

BQ / BD = OP / OO₁

BQ = (OP ∙ BD) / OO₁ = (90√2 ∙ 90√2) / 135 = 16200 / 135 = 120

Ответ: 120

№ 2 Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

РЕШЕНИЕ:



O₁O = R₁ + R₂ = 33 + 99 = 132

O₁P = O₁C − PC = O₁C − OA = 99 − 33 = 66

OP = √(O₁O² − O₁P²) = √(132² − 66²) = √(17424 − 4356) = √13068 = 66√3

∆BQD ∼ ∆OPO₁ по двум углам, поэтому:

BQ / BD = OP / OO₁

BQ = (OP ∙ BD) / OO₁ = (66√3 ∙ 66√3) / 132 = 13068 / 132 = 99

Ответ: 99

№ 3 Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

РЕШЕНИЕ:



O₁O = R₁ + R₂ = 45 + 55 = 100

O₁P = O₁C − PC = O₁C − OA = 55 − 45 = 10

OP = √(O₁O² − O₁P²) = √(100² − 10²) = √(10000 − 100) = √9900 = 30√11

∆BQD ∼ ∆OPO₁ по двум углам, поэтому:

BQ / BD = OP / OO₁

BQ = (OP ∙ BD) / OO₁ = (30√11 ∙ 30√11) / 100 = 9900 / 100 = 99

Ответ: 99

№ 4 Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

РЕШЕНИЕ:



O₁O = R₁ + R₂ = 42 + 84 = 126

O₁P = O₁C − PC = O₁C − OA = 84 − 42 = 42

OP = √(O₁O² − O₁P²) = √(126² − 42²) = √(15876 − 1764) = √14112 = 84√2

∆BQD ∼ ∆OPO₁ по двум углам, поэтому:

BQ / BD = OP / OO₁

BQ = (OP ∙ BD) / OO₁ = (84√2 ∙ 84√2) / 126 = 14112 / 126 = 112

Ответ: 112

№ 5 Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

РЕШЕНИЕ:



O₁O = R₁ + R₂ = 36 + 45 = 81

O₁P = O₁C − PC = O₁C − OA = 45 − 36 = 9

OP = √(O₁O² − O₁P²) = √(81² − 9²) = √(6561 − 81) = √6480 = 36√5

∆BQD ∼ ∆OPO₁ по двум углам, поэтому:

BQ / BD = OP / OO₁

BQ = (OP ∙ BD) / OO₁ = (36√5 ∙ 36√5) / 81 = 6480 / 81 = 80

Ответ: 80

№ 6 Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

РЕШЕНИЕ:



O₁O = R₁ + R₂ = 12 + 20 = 32

O₁P = O₁C − PC = O₁C − OA = 20 − 12 = 8

OP = √(O₁O² − O₁P²) = √(32² − 8²) = √(1024 − 64) = √960 = 8√15

∆BQD ∼ ∆OPO₁ по двум углам, поэтому:

BQ / BD = OP / OO₁

BQ = (OP ∙ BD) / OO₁ = (8√15 ∙ 8√15) / 32 = 960 / 32 = 30

Ответ: 30


Страницы: 1 2
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
• Укажите решение неравенства х − х² < 0 1. (0;1) (3)
• Укажите решение системы неравенств {х+3≥− ⁢2, х+1,1≥0. (9)
• Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке (2)
• На координатной прямой отмечены числа x, y и z. (1)
• Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка (0)
• Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка (0)
• Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее (0)
• Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка (0)
• На плане изображён дачный участок по адресу уп. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (0)
• На рисунке изображён план сельской местности. (1)
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020