МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




* В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Треугольник > * В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:6. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=7:6 ⇒
S∆ABK = 7
S∆AKM__6

S∆ / 2 – S∆AKM = 7
S∆AKM__6

3S∆ – 6 S∆AKM = 7 S∆AKM

13 S∆AKM = 3S∆

S∆AKM = 3S∆ / 13

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 6
BN__7

BN = 7x / 6

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
7x / 6__BP

12 = PC
7 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__12

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______12

12 S∆ – 12 S∆APC = 7 S∆APC

19 S∆APC = 7S∆

S∆APC = 7S∆ / 19

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 7S∆ / 19 – 3S∆ / 13 = 34S∆ / 247

S∆BKP = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 34S∆ / 247 = 179S∆ / 494

S∆BKP / S ∆ = 179S∆ / 494 : S∆ = 179/494

Ответ: 179/494

№ 2 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=4:1 ⇒
S∆ABK = 4
S∆AKM__1

S∆ / 2 – S∆AKM = 4
S∆AKM__1

1S∆ – 2 S∆AKM = 8 S∆AKM

10 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 10

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 1
BN__4

BN = 4x / 1

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
4x / 1__BP

1 = PC
2 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 2
S∆APC__1

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 2
S∆APC______1

1 S∆ – 1 S∆APC = 2 S∆APC

3 S∆APC = S∆

S∆APC = S∆ / 3

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – S∆ / 10 = 7S∆ / 30

S∆BPK = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 7S∆ / 30 = 8S∆ / 30 = 4S∆ / 15

S∆BKP / S ∆ = 4S∆ / 15 : S∆ = 4/15

Ответ: 4/15

№ 3 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:3. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=7:3 ⇒
S∆ABK = 7
S∆AKM__3

S∆ / 2 – S∆AKM = 7
S∆AKM__3

3S∆ – 6 S∆AKM = 14 S∆AKM

20 S∆AKM = 3S∆

S∆AKM = 3S∆ / 20

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 3
BN__7

BN = 7x / 3

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
7x / 3__BP

6 = PC
7 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__6

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______6

6 S∆ – 6 S∆APC = 7 S∆APC

13 S∆APC = 6 S∆

S∆APC = 6 S∆ / 13

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 6 S∆ / 13 – 3S∆ / 20 = 81S∆ / 260

S∆BKP = S∆ / 2 – S KPCM = S∆ / 2 – 81S∆ / 260 = 49 S∆ / 260

S∆BKP / S KPCM = 49 S∆ / 260 : 81S∆ / 260 = 49/260 ∙ 260/81 = 49/81

Ответ: 49/81

№ 4 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=5:6. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=5:6 ⇒
S∆ABK = 5
S∆AKM__6

S∆ / 2 – S∆AKM = 5
S∆AKM__6

3S∆ – 6 S∆AKM = 5 S∆AKM

11 S∆AKM = 3S∆

S∆AKM = 3S∆ / 11

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 6
BN__5

BN = 5x / 6

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
5x / 6__BP

12 = PC
5 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 5
S∆APC__12

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 5
S∆APC______12

12 S∆ – 12 S∆APC = 5 S∆APC

17 S∆APC = 12 S∆

S∆APC = 12 S∆ / 17

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 12 S∆ / 17 – 3S∆ / 11 = 81S∆ / 187

S∆BKP = S∆ / 2 – S KPCM = S∆ / 2 – 81S∆ / 187 = 25S∆ / 374

S∆BKP / S KPCM = 25S∆ / 374 : 81S∆ / 187 = 25/374 ∙ 187/81 = 25/162

Ответ: 25/162

№ 5 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1.Прямая AK пересекает сторону BC в точке P.Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=4:1 ⇒
S∆ABK = 4
S∆AKM__1

S∆ / 2 – S∆AKM = 4
S∆AKM__1

1S∆ – 2 S∆AKM = 8 S∆AKM

10 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 10

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 1
BN__4

BN = 4x / 1

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
4x / 1__BP

1 = PC
2 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 2
S∆APC__1

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 2
S∆APC______1

1 S∆ – 1 S∆APC = 2 S∆APC

3 S∆APC = S∆

S∆APC = S∆ / 3

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – S∆ / 10 = 7S∆ / 30

S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM = S∆ / 2 – S∆ / 10 = 4S∆ / 10 = 2S∆ / 5

S∆ABK / S KPCM = 2S∆ / 5 : 7 S∆ / 30 = 2/5 ∙ 30/7 = 12/7

Ответ: 12/7

№ 6 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=3:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


BK:KM=3:7

BK = 3x
KM = 7x
BM = 3x + 7x = 10 x

S ∆ ABK : S ∆ ABC = 3x / (2 ∙ 10x) = 3 / 20

Ответ: 3 : 20


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
Нет содержания для этого блока
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020