МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




* Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Треугольник > * Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 7 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√35/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √35/6 = 3√35 / 2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 315/4) = √9/4 = 3/2

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙35
AQ = 3√35

AD = 3√35/2 , AQ = 3√35 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√35/2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√35/2 , LM = DM – R = 3/2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√35/2) 2 + (3/2 – R)2

R2 = 315/4 + 9/4 – 3R + R2

0 = 324/4 – 3R

3 R = 81

R = 81 / 3 = 27

Ответ: 27

№ 8 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 12 ∙ √15/4 = 3√15

DM = √(AM2 – AD2) = √(144 – 135) = √9 = 3

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 12∙45
AQ = 6√15

AD = 3√15 , AQ = 6√15 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√15

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√15 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√15) 2 + (3 – R)2

R2 = 135 + 9 – 6R + R2

0 = 135 + 9 – 6R

6 R = 144

R = 144 / 6 = 24

Ответ: 24

№ 9 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=2√2/3.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ 2√2/3 = 6√2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 72) = √9 = 3

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙32
AQ = 12√2

AD = 6√2 , AQ = 12√2 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√2 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√2) 2 + (3 – R)2

R2 = 72 + 9 – 6R + R2

0 = 81 – 6R

6 R = 81

R = 81 / 6 = 13.5

Ответ: 13.5

№ 10 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√7/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 24 ∙ √7/4 = 6√7

DM = √(AM2 – AD2) = √(576 – 252) = √324 = 18

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 24∙42
AQ = 12√7

AD = 6√7 , AQ = 12√7 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√7

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√7 , LM = DM – R = 18 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√7) 2 + (18 – R)2

R2 = 252 + 324 – 36R + R2

0 = 252 + 324 – 36R

36 R = 576

R = 576 / 36 = 16

Ответ: 16

№ 11 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 36 ∙ √11/6 = 6√11

DM = √(AM2 – AD2) = √(1296 – 396) = √900 = 30

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 36∙44
AQ = 12√11

AD = 6√11 , AQ = 12√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√11

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√11 , LM = DM – R = 30 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√11) 2 + (30 – R)2

R2 = 396 + 900 – 60R + R2

0 = 396 + 900 – 60R

60 R = 1296

R = 1296 / 60 = 21.6

Ответ: 21.6

№ 12 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√39/8.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 16 ∙ √39/8 = 2√39

DM = √(AM2 – AD2) = √(256 – 156) = √100 = 10

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 16∙39
AQ = 4√39

AD = 2√39 , AQ = 4√39 ⇒ DQ = AQ – AD = 2√39

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 2√39 , LM = DM – R = 10 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (2√39 ) 2 + (10 – R)2

R2 = 156 + 100 – 20R + R2

0 = 256 – 20R

20 R = 256

R = 256 / 20 = 12.8

Ответ: 12.8


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
Нет содержания для этого блока
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020