РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √11/6 = 3√11 / 2

DM = √(AM² – AD²) = √(81 – 99/4) = √225/4 = 15 / 2

По свойству касательной AQ² = AM ∙ AN

AQ² = AM ∙ AN = 9∙11
AQ = 3√11

AD = 3√11 / 2 , AQ = 3√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11 / 2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 / 2 , LM = DM – R = 15 / 2 – R )
по т.Пифагора
OM² = OL² + LM²

R² = (3√11 / 2) ² + (15 / 2 – R)²

R² = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R + R²

0 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R

15 R = 324 / 4

15 R = 81

R = 81 / 15 = 5.4

Ответ: 5.4