Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

CE - высота трапеции
∆АСЕ равнобедренный , тк ∠С=∠А=45° ⇒ CE=AE

ED=(AD − DC)/2 = (5 − 2)/2 = 1.5

CE=AE=AD − ED = 5 − 1.5 = 3.5

Ответ: 3.5

РЕШЕНИЕ:

Пусть дан прямоугольник ABCD, где AC и BD — диагонали, пересекающиеся в точке O.
Угол между диагональю AC и стороной AB равен 47°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник AOB — равнобедренный (AO = BO).
Угол BAO = 47°, тогда угол ABO = 47°.
Угол AOB = 180° − 47° − 47° = 86°.
Это и есть острый угол между диагоналями (так как второй угол между ними будет 180° − 86° = 94°, то есть тупой).

Ответ: 86

РЕШЕНИЕ:

Пусть дан прямоугольник ABCD, где AC и BD — диагонали, пересекающиеся в точке O.
Угол между диагональю AC и стороной AB равен 61°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник AOB — равнобедренный (AO = BO).
Угол BAO = 61°, тогда угол ABO = 61°.
Угол AOB = 180° − 61° − 61° = 58°.
Это и есть острый угол между диагоналями (так как второй угол между ними будет 180° − 58° = 122°, то есть тупой).

Ответ: 58

РЕШЕНИЕ:

В ромбе ABCD:

Угол ABC = 82°

Противоположные углы равны ⇒ угол ADC = 82°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° ⇒ угол BCD = 180° − 82° = 98°
Диагональ ромба AC делит угол BCD пополам, так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов.
Следовательно, угол ACD = 98° / 2 = 49°.

Ответ: 49