Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Общая масса после добавления воды: x + y + 10 кг.

1. Масса кислоты в смеси:
из 45%-го раствора: 0,45x кг,
из 97%-го раствора: 0,97y кг,
вода не содержит кислоты.

Масса кислоты в итоговой 62% смеси: 0,62(x + y + 10)

0,45x + 0,97y = 0,62(x + y + 10)

2. Масса кислоты в смеси:
из 45%-го раствора: 0,45x кг,
из 97%-го раствора: 0,97y кг,
добавили раствор 50% кислоты: 5 кг

Масса кислоты в итоговой 72% смеси: 0,72(x + y + 10)

0,45x + 0,97y + 5 = 0,72(x + y + 10)

Составим и решим систему
0,45x + 0,97y = 0,62(x + y + 10)
0,45x + 0,97y + 5 = 0,72(x + y + 10)

0,45x+0,97y=0,62x+0,62y+6,2
0,45x+0,97y+5=0,72x+0,72y+7,2

0,45x+0,97y−0,62x−0,62y−6,2=0
0,45x+0,97y+5−0,72x−0,72y−7,2=0

−0,17x+0,35y−6,2=0
−0,27x+0,25y−2,2=0

17x−35y=−620(1)
27x−25y=−220(2)

Умножим уравнение (1) на 5, а уравнение (2) на 7, чтобы коэффициенты при yy стали одинаковыми:

(1) × 5: 85x - 175y = -3100
(2) × 7: 189x - 175y = -1540

Вычтем из второго уравнения первое:

(189x - 175y) - (85x - 175y) = -1540 - (-3100)

189x - 175y - 85x + 175y = -1540 + 3100

104x = 1560

x = 1560 / 104 = 15
​
Использовали 15 кг 45%-го раствора.

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

Пусть x кг — масса 30%-го раствора,
y кг — масса 60%-го раствора.

После добавления воды:
0,3x + 0,6y = 0,4(x + y + 5)
0,3x + 0,6y = 0,4x + 0,4y + 2
-0,1x + 0,2y - 2 = 0
x - 2y = -20 (1)

После добавления 50%-го раствора:
0,3x + 0,6y + 0,5 ∙ 5 = 0,5(x + y + 5)
0,3x + 0,6y + 2,5 = 0,5x + 0,5y + 2,5
-0,2x + 0,1y = 0
2x - y = 0 (2)

Решаем систему:
x - 2y = -20 (1)
2x - y = 0 (2)

Из (2): y = 2x . Подставляем в (1):
x - 2(2x) = -20
x - 4x = -20
−3x=−20
x = 20​ / 3 ≈6,67

Ответ: 6,67

РЕШЕНИЕ:

Пусть xx кг — 20%-й, yy кг — 70%-й.

После добавления воды:
0,2x + 0,7y = 0,45(x + y + 8)
0,2x + 0,7y = 0,45x + 0,45y + 3,6
-0,25x + 0,25y - 3,6 = 0
x−y=−14,4 (1)

После добавления 30%-го раствора:
0,2x + 0,7y + 0,3 ∙ 8 = 0,55(x + y + 8)
0,2x + 0,7y + 2,4 = 0,55x + 0,55y + 4,4
-0,35x + 0,15y - 2 = 0
7x−3y=40 (2)

Решаем систему:
x−y=−14,4 (1)
7x−3y=40 (2)

Из (1): y = x + 14,4 Подставляем в (2):
7x - 3(x + 14,4) = 40
7x - 3x - 43,2 = 40
4x = 83,2
x = 20,8

Ответ: 20,8

РЕШЕНИЕ:

Пусть x кг — 40%-й, y кг — 90%-й.

После добавления воды:
0,4x + 0,9y = 0,6(x + y + 12)
0,4x + 0,9y = 0,6x + 0,6y + 7,2
-0,2x + 0,3y - 7,2 = 0
2x−3y=−72 (1)

После добавления 60%-го раствора:
0,4x + 0,9y + 0,6 ∙12 = 0,75(x + y + 12)
0,4x + 0,9y + 7,2 = 0,75x + 0,75y + 9
-0,35x + 0,15y - 1,8 = 0
7x−3y=36 (2)

Решаем систему:
2x−3y=−72 (1)
7x−3y=36 (2)

Вычтем (1) из (2):
(7x - 3y) - (2x - 3y) = 36 - (-72)
5x = 108
x = 21,6

Ответ: 21,6