Учебно-методические комплексы

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P.
а) Докажите, что прямая F P параллельна диагонали ромба BD.
б) Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что FP = 6 и PK = 8.

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P.
а) Докажите, что прямая F P параллельна диагонали ромба BD.
б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что F P = 12 и PK = 5.

В треугольнике ABC со сторонами AB = 6√2, AC = 2√15 и BC = 6 на стороне BC отметили точку D так, что BD : DC = 2 : 1.
a) Докажите, что AD - высота треугольника ABC.
б) На луче BC отметили точку E такую, что AC - биссектриса треугольника BAE. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BAE.

В треугольнике ABC со сторонами AB = 6√5, AC = 8√3 и BC = 6 на стороне BC отметили точку D так, что BD : DC = 1 : 2.
а) Докажите, что AD - высота треугольника ABC.
б) На луче BC отметили точку E такую, что AC - биссектриса треугольника BAE. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BAE.