Учебно-методические комплексы

Условия:
• Кредит взят 15 декабря 2024 года года на сумму A млн рублей на 12 месяца.
• Каждое 1-го числа месяца долг возрастает на 2 %
• Со 2-го по 14-е число каждого месяца вносится платеж.
• 15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на одну и ту же величину (т.е. долг уменьшается по линейному закону).
• К 15 декабря 2025 года кредит должен быть погашен.
• Общая сумма платежей в 2025 году составляет 8 160 тыс. рублей (т.е. 8,16 млн рублей).
• Найти A.

РЕШЕНИЕ:

Схема решения:
1. Найти ежемесячное уменьшение долга d = A / n
2.    Вывести формулу платежа xk​.

3.    Определить, какие месяцы k входят в нужный год.
4.    Просуммировать платежи за эти месяцы и приравнять к заданной сумме.
5.    Решить уравнение относительно A



Ответ: 7,22

Условия:
• Кредит взят 15 января 2026 года года на сумму A млн рублей на 18 месяца.
• Каждое 1-го числа месяца долг возрастает на 4 %
• Со 2-го по 14-е число каждого месяца вносится платеж.
• 15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на одну и ту же величину (т.е. долг уменьшается по линейному закону).
• К 15 июля 2027 года кредит должен быть погашен.
• Общая сумма платежей в 2026 году составляет 15 120 тыс. рублей (т.е. 15,12 млн рублей).
• Найти A.

РЕШЕНИЕ:

Схема решения:
1. Найти ежемесячное уменьшение долга d = A / n
2.    Вывести формулу платежа xk​.

3.    Определить, какие месяцы k входят в нужный год.
4.    Просуммировать платежи за эти месяцы и приравнять к заданной сумме.
5.    Решить уравнение относительно A



Ответ: 15,12

Условия:
• Кредит взят 15 марта 2025 года года на сумму A млн рублей на 24 месяца.
• Каждое 1-го числа месяца долг возрастает на 3 %
• Со 2-го по 14-е число каждого месяца вносится платеж.
• 15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на одну и ту же величину (т.е. долг уменьшается по линейному закону).
• К 15 марта 2027 года кредит должен быть погашен.
• Общая сумма платежей в 2025 году составляет 12 540 тыс. рублей (т.е. 12,54 млн рублей).
• Найти A.

РЕШЕНИЕ:

Схема решения:
1. Найти ежемесячное уменьшение долга d = A / n
2.    Вывести формулу платежа xk​.

3.    Определить, какие месяцы k входят в нужный год.
4.    Просуммировать платежи за эти месяцы и приравнять к заданной сумме.
5.    Решить уравнение относительно A



Ответ: 16,18

Условия:
• Кредит взят 15 мая 2026 года года на сумму A млн рублей на 36 месяца.
• Каждое 1-го числа месяца долг возрастает на 2,5 %
• Со 2-го по 14-е число каждого месяца вносится платеж.
• 15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на одну и ту же величину (т.е. долг уменьшается по линейному закону).
• К 15 мая 2029 года кредит должен быть погашен.
• Общая сумма платежей в 2027 году составляет 30 240 тыс. рублей (т.е. 30,24 млн рублей).
• Найти A.

РЕШЕНИЕ:

Схема решения:
1. Найти ежемесячное уменьшение долга d = A / n
2.    Вывести формулу платежа xk​.

3.    Определить, какие месяцы k входят в нужный год.
4.    Просуммировать платежи за эти месяцы и приравнять к заданной сумме.
5.    Решить уравнение относительно A



Ответ: 53,18