Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−12x-3π+5
у^/ = 12(1+tg²x) -12 = 12+12tg²x -12= 12tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=12tg (-π/4)−12∙(-π/4)-3π+5 = -12 + 5 = -7

Ответ: -7

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x-8π+3
у^/ = 32(1+tg²x) -32 = 32+32tg²x -32= 32tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=32tg (-π/4)−32∙(-π/4)-8π+3 = -32 + 3 = -29

Ответ: -29

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x+π−9
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=4tg π/4−4∙π/4+π−9 = 4-9 = -5

Ответ: -5

РЕШЕНИЕ:

y=8tgx−8x+2π−9
у^/ = 8(1+tg²x) -8 = 8+8tg²x -8= 8tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=8tg π/4−8∙π/4+2π−9 = 8 - 9 = -1

Ответ: -1