Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

abc

число, кратное 25 ⇒ число заканчивается на цифрами 00, 25, 50, 75, так как все числа различны не подходит число 00

a² + b² + c² делится на 3
a² + b² + c² не делится на 9

Число а25 ⇒ a² + 2² + 5² ⇒ a² + 29
Число а50 ⇒ a² + 5² + 0² ⇒ a² + 25
Число а75 ⇒ a² + 7² + 5² ⇒ a² + 74

a² + 29 должно делиться на 3. Пусть а=1. Получаем число 125
125 : 25 = 5
Сумма квадратов 1+4+25 = 30 делится на 3, но не делится на 9

Ответ: 125

РЕШЕНИЕ:

Пусть число abcdе

abcdе кратно 15=5∙3 ⇒ кратно 3 и 5

Если кратно 5 , то последнее число е = 0 или 5

Пусть последнее число 5

Подберем все остальные, чтобы их сумма была кратна 3 и две соседние цифры которого отличаются на 2
Запишем число в обратном порядке
57531 ⇒ Получаем число 13575

Проверка 13575 : 15 = 905

Ответ: 13575

РЕШЕНИЕ:

abcd

abcd > 1500 и abcd <2000 ⇒ a = 1; b = 5,6,7,8 или 9; c - любое число; d - 0 или четное число

a+b+c+d = 21
1+b+c+d = 21
b+c+d = 20

Возможны наборы чисел (сумма чисел 20, d - четное):
596
578
686
668
794
758
776 и т.д.

число делится на 24=3∙8 ⇒ Число делится на 8 ⇒ три его последние цифры образуют число, которое делится на 8 ⇒ число 776 делится на 8

Получаем число 1776

Проверка 1776 : 24 = 74

Ответ: 1776

РЕШЕНИЕ:

abcd число

a ∙ b ∙ c ∙ d = a + b + c + d
Подходит набор чисел 1,2,1,4

число, кратное 4 ⇒ cd делится на 4 ⇒ число 1412

Проверка
1412 : 4 = 353

Ответ: 353