Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Пусть весь путь 2.
Скорость первого х км/ч Он проехал 2/х часов
Второй первую часть пути проехал 1/24, вторую часть пути 1/(х+16)

1 _+ 1 ____= 2
24__х+16__._х

1•(х+16)•х + 1•24х =2•24(х+16)

х² + 16х + 24х - 48х - 768 = 0

х² - 8х - 768 = 0

D = 8² + 4 • 1 • 768 = 84 + 3 072 = 3 136 = 56²

x₁ = (8-56)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (8+56)/2 = 64/2 = 32 км/ч

Ответ: 32

РЕШЕНИЕ:

Пусть весь путь 2.
Скорость первого х км/ч Он проехал 2/х часов
Второй первую часть пути проехал 1/(х-13), вторую часть пути 1/78

1 ___+ __1 __=_2
х-13_._.._78_..._х

78х + (х-13)•х + =2•78(х-13)

х² - 13х + 78х - 156х + 2 028= 0

х² - 91х + 2 028 = 0

D = 91² - 4 • 1 • 2 028 = 8 281 - 8 112 = 169= 13²

x₁ = (91-13)/2 = 78/2 =39 не удовлетворяет условию задачи, скорость больше 48 км/ч

x₂ = (91+13)/2 = 104/2 = 52 км/ч

Ответ: 52

РЕШЕНИЕ:

Скорость велосипедиста х Проехал 75/х часов
Скорость автомобилиста х+40 Проехал 75/(х+40) часов
Разность 75/х - 75/(х+40) = 6


75 _- 75 ____= 6
х__х+40__._

75(х+40) - 75х =6х(х+40)

25(х+40) - 25х =2х(х+40)

25х + 1 000 - 25х= 2х² + 80х

2х² + 80х - 1 000 = 0

х² + 40х - 500 = 0

D = 40² + 4 • 1 • 500 = 1 600 + 2 000 = 3 600 = 60²

x₁ = (-40-60)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-40+60)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10