Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1 час 40 минут ~ 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа

1 час 40 минут = 1 2/3 = 5/3

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+25) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+25) ч
Разность 5/3

60 − 60 _= 5
х __х+25__3

12 − 12 _= 1
х __х+25__3

12∙3(х+25) − 12∙3х = х(х+25)

36х + 36∙25 − 36х = х² + 25х

х² + 25х - 36∙25 = 0

D = 625 + 4∙ 36∙25 = 625 + 3600 = 4225 = 65²

x₂ = (-25-65)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₁ = (-25+65)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:

2 часа 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа

2 часа 30 минут = 2 1/2 = 5/2

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+45) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+45) ч
Разность 5/2

50 − 50 _= 5
х __х+45__2

10 − 10 _= 1
х __х+45__2

10∙2(х+45) − 10∙2х = х(х+45)

20х + 20∙45 − 20х = х² + 45∙х

х² + 45∙х − 20∙45 = 0

D = 45² + 4∙ 20∙45 = 2 025 + 3 600 = 5 625 = 75²

x₁ = (-45-75)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-45+75)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

2 часа 36 минут ~ 36 минут = 36/60 часа = 6/10 часа = 3/5 часа

2 часа 36 минут = 2 3/5 = 13/5

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+65) км/ч

Велосипедист проехал 30/х ч
Автомобилист проехал 30/(х+65) ч
Разность 13/5

30 − 30 _= 13
х __х+65__5

30∙5(х+65) − 30∙5х = 13х(х+65)

30∙5х + 30∙5∙65 − 30∙5х = 13х² + 65∙13х

13х² + 65∙13х − 30∙5∙65 = 0

х² + 65∙х − 30∙5∙5 = 0

D = 65² + 4∙ 30∙25 = 4 225 + 3 000 = 7 225 = 85 ²

x₁ = (-65-85)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-65+85)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10