Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

2 часа 5 минут ~ 5 минут = 5/60 часа = 1/12 часа

2 часа 5 минут = 2 1/12 = 25/12

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+100) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+100) ч
Разность 25/12

50 − 50 _= 25
х __х+100__12

2 − 2 _= 1
х __х+100__12

12∙2(х+100) − 12∙2х = х(х+100)

12∙2х + 12∙2∙100 − 12∙2х = х² + 100∙х

х² + 100∙х − 24∙100 = 0

D = 100² + 4∙ 24∙100 = 10 000 + 9 600 = 19 600 = 140²

x₁ = (-100-140)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-100+140)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:

1 час 40 минут ~ 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа

1 час 40 минут = 1 2/3 = 5/3

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+75) км/ч

Велосипедист проехал 30/х ч
Автомобилист проехал 30/(х+75) ч
Разность 5/3

30 − 30 _= 5
х __х+75__3

6 − 6 _= 1
х __х+75__3

6∙3(х+75) − 6∙3х = х(х+75)

18х + 18∙75 − 18х = х² + 75х

х² + 75х - 18∙75 = 0

D = 75² + 4∙ 18∙75 = 5 625 + 5 400 = 11 025 = 105²

x₁ = (-75-105)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-75+105)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

1 час 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа

1 час 30 минут = 1 1/2 = 3/2

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+60) км/ч

Велосипедист проехал 40/х ч
Автомобилист проехал 40/(х+60) ч
Разность 3/2

40 − 40 _= 3
х __х+60__2

40∙2(х+60) − 40∙2х = 3х(х+60)

80х + 80∙60 − 80х = 3х² + 60∙3х

3х² + 60∙3х − 80∙60 = 0

х² + 60∙х − 80∙20 = 0

D = 60² + 4∙ 80∙20 = 3 600 + 6 400 = 10 000 = 100²

x₁ = (-60-100)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-60+100)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:

5 часов 15 минут ~ 15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа

5 часов 15 минут = 5 1/4 = 21/4

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+70) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+70) ч
Разность 21/4

60 − 60 _= 21
х __х+70__4

4∙60(х+70) − 4∙60х = 21х(х+70)

4∙60х + 4∙60∙70 − 4∙60х = 21х² + 21∙70х

21х² + 21∙70х − 4∙60∙70 = 0 Делим на 21

х² + 70∙х − 4∙20∙10 = 0

D = 70² + 4∙ 80∙10 = 4 900 + 3 200 = 8 100 = 90²

x₁ = (-70-90)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-70+90)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10