Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

2 часа 48 минут ~ 48 минут = 48/60 часа = 8/10 = 4/5 часа

2 часа 48 минут = 2 4/5 = 14/5

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+35) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+35) ч
Разность 14/5

60 − 60 _= 14
х __х+35__5

5∙60(х+35) − 5∙60х = 14х(х+35)

5∙60х + 5∙60∙35 − 5∙60х = 14х² + 14∙35х

14х² + 14∙35х − 5∙60∙35 = 0 Делим на 14

х² + 35∙х − 5∙30∙5 = 0

D = 35² + 4∙ 30∙25 = 1 225 + 3 000 = 4 225 = 65²

x₁ = (-35-65)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-35+65)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

2 часа 24 минуты ~ 24 минуты = 24/60 часа = 4/10 = 2/5 часа

2 часа 24 минуты = 2 2/5 = 12/5

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+40) км/ч

Велосипедист проехал 30/х ч
Автомобилист проехал 30/(х+40) ч
Разность 12/5

30 − 30 _= 12
х __х+40__5

5∙30(х+40) − 5∙30х = 12х(х+40)

5∙30х + 5∙30∙40 − 5∙30х = 12х² + 12∙40х

12х² + 12∙40х − 5∙30∙40 = 0 Делим на 12

х² + 40∙х − 5∙10∙10 = 0

D = 40² + 4∙ 10∙50 = 1 600 + 2 000 = 3 600 = 60²

x₁ = (-40-60)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-40+60)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

1 час 12 минут ~ 12 минут = 12/60 часа = 2/10 = 1/5 часа

1 час 12 минут = 1 1/5 = 6/5

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+30) км/ч

Велосипедист проехал 40/х ч
Автомобилист проехал 40/(х+30) ч
Разность 6/5

40 − 40 _= 6
х __х+30__5

5∙40(х+30) − 5∙40х = 6х(х+30)

5∙40х + 5∙40∙30 − 5∙40х = 6х² + 6∙30х

6х² + 6∙30х − 5∙40∙30 = 0 Делим на 6

х² + 30∙х − 5∙40∙5 = 0

D = 30² + 4∙ 40∙25 = 900 + 4 000 = 4 900 = 70²

x₁ = (-30-70)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-30+70)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+45) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+45) ч
Разность 3 часа

60 − 60 _= 3
х __х+45__

60(х+45) − 60х = 3х(х+45)

60х + 60∙45 − 60х = 3х² + 3∙45х

3х² + 3∙45х − 60∙45 = 0 Делим на 3

х² + 45∙х − 20∙45 = 0

D = 45² + 4∙ 20 ∙ 45 = 2 025 + 3 600 = 5 625 = 75²

x₁ = (-45-75)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-45+75)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15