Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

4 часа 10 минут ~ 10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа

4 часа 10 минут = 4 1/6 = 25/6

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+50) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+50) ч
Разность 25/6

50 − 50 _= 25
х __х+50__6

6∙50(х+50) − 6∙50х = 25х(х+50)

6∙50х + 6∙50∙50 − 6∙50х = 25х² + 25∙50х

25х² + 25∙50х − 6∙50∙50 = 0 Делим на 25

х² + 50∙х − 6∙2∙50 = 0

D = 50² + 4∙ 12∙50 = 2 500 + 2 400 = 4 900 = 70²

x₁ = (-50-70)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

1 час 52 минуты ~ 52 минуты = 52/60 часа = 13/15 часа

1 час 52 минуты = 1 13/15 = 28/15

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+35) км/ч

Велосипедист проехал 40/х ч
Автомобилист проехал 40/(х+35) ч
Разность 28/15

40 − 40 _= 28
х __х+35__15

15∙40(х+35) − 15∙40х = 28х(х+35)

15∙40х + 15∙40∙35 − 15∙40х = 28х² + 28∙35х

28х² + 28∙35х − 15∙40∙35 = 0 Делим на 28

х² + 35∙х − 15∙10∙5 = 0

D = 35² + 4∙ 15∙50 = 1 225 + 3 000 = 4 225 = 65²

x₁ = (-35-65)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-35+65)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

3 часа 45 минут ~ 45 минут = 45/60 часа = 9/12 = 3/4 часа

3 часа 45 минут = 3 3/4 = 15/4

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+30) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+30) ч
Разность 15/4

50 − 50 _= 15
х __х+30__4

4∙50(х+30) − 4∙50х = 15х(х+30)

4∙50х + 4∙50∙30 − 4∙50х = 15х² + 15∙30х

15х² + 15∙30х − 4∙50∙30 = 0 Делим на 15

х² + 30∙х − 4∙50∙2 = 0

D = 30² + 4∙ 8∙50 = 900 + 1 600 = 2 500 = 50²

x₁ = (-30-50)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-30+50)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

2 часа 5 минут ~ 5 минут = 5/60 часа = 1/12 часа

2 часа 5 минут = 2 1/12 = 25/12

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+25) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+25) ч
Разность 25/12

50 − 50 _= 25
х __х+25__12

2 − 2 _= 1
х _х+25_12

12∙2(х+25) − 12∙2х = х(х+25)

12∙2х + 12∙2∙25 − 12∙2х = х² + 25∙х

х² + 25∙х − 24∙25 = 0

D = 25² + 4∙ 24∙25 = 625 + 2 400 = 3 025 = 55²

x₁ = (-25-55)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-25+55)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15