Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1 час 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа

1 час 30 минут = 1 1/2 = 3/2

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+45) км/ч

Велосипедист проехал 30/х ч
Автомобилист проехал 30/(х+45) ч
Разность 3/2

30 − 30 _= 3
х __х+45__2

10 − 10 _= 1
х __х+45__2

10∙2(х+45) − 10∙2х = х(х+45)

20х + 20∙45 − 20х = х² + 45∙х

х² + 45∙х − 20∙45 = 0

D = 45² + 4∙ 20∙45 = 2 025 + 3 600 = 5 625 = 75²

x₁ = (-45-75)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-45+75)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

1 час 50 минут ~ 50 минут = 50/60 часа = 5/6 часа

1 час 50 минут = 1 5/6 = 11/6

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+55) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+55) ч
Разность 11/6

50 − 50 _= 11
х __х+55__6

6∙50(х+55) − 6∙50х = 11х(х+55)

6∙50х + 6∙50∙55 − 6∙50х = 11х² + 11∙55х

11х² + 11∙55х − 6∙50∙55 = 0 Делим на 11

х² + 55∙х − 6∙50∙5 = 0

D = 55² + 4∙ 30∙50 = 3 025 + 6 000 = 9 025 = 95²

x₁ = (-55-95)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-55+95)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:

4 часа 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа

4 часа 30 минут = 4 1/2 = 9/2

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+45) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+30) ч
Разность 9/2

60 − 60 _= 9
х __х+30__2

60∙2(х+30) − 60∙2х = 9х(х+30)

120х + 120∙30 − 120х = 9х² + 30∙9х

9х² + 30∙9х − 120∙30 = 0 Делим на 9

х² + 30∙х − 40∙10 = 0

D = 30² + 4∙ 40∙10 = 90 + 1 600 = 2 500= 50²

x₁ = (-30-50)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-30+50)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

3 часа 15 минут ~ 15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа

3 часа 15 минут = 3 1/4 = 13/4

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+65) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+65) ч
Разность 13/4

60 − 60 _= 13
х __х+65__4

4∙60(х+65) − 4∙60х = 13х(х+65)

4∙60х + 4∙60∙65 − 4∙60х = 13х² + 13∙65х

13х² + 13∙65х − 4∙60∙65 = 0 Делим на 13

х² + 65∙х − 4∙60∙5 = 0

D = 65² + 4∙ 60∙20 = 4 225 + 4 800 = 9 025 = 95²

x₁ = (-65-95)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-65+95)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15