Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

2 часа 50 минут ~ 50 минут = 50/60 часа = 5/6 часа

2 часа 50 минут = 2 5/6 = 17/6

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+85) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+85) ч
Разность 17/6

50 − 50 _= 17
х __х+85__6

6∙50(х+85) − 6∙50х = 17х(х+85)

6∙50х + 6∙50∙85 − 6∙50х = 17х² + 17∙85х

17х² + 17∙85х − 6∙50∙85 = 0 Делим на 17

х² + 85∙х − 6∙50∙5 = 0

D = 85² + 4∙ 30∙50 = 7 225 + 6 000 = 13 225 = 115²

x₁ = (-85-115)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-85+115)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

2 часа 16 минут ~ 16 минут = 16/60 часа = 4/15 часа

2 часа 16 минут = 2 4/15 = 34/15

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+85) км/ч

Велосипедист проехал 40/х ч
Автомобилист проехал 40/(х+85) ч
Разность 34/15

40 − 40 _= 34
х __х+85__15

15∙40(х+85) − 15∙40х = 34х(х+85)

15∙40х + 15∙40∙85 − 15∙40х = 34х² + 34∙85х

34х² + 34∙85х − 15∙40∙85 = 0 Делим на 34

х² + 85∙х − 15∙20∙5 = 0

D = 85² + 4∙ 75∙20 = 7 225 + 6 000 = 13 225 = 115²

x₁ = (-85-115)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-85+115)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

3 часа 20 минут ~ 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа

3 часа 20 минут = 3 1/3 = 10/3

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+75) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+75) ч
Разность 10/3

60 − 60 _= 10
х __х+75__3

3∙60(х+75) − 3∙60х = 10х(х+75)

3∙60х + 3∙60∙75 − 3∙60х = 10х² + 10∙75х

10х² + 10∙75х − 3∙60∙75 = 0 Делим на 10

х² + 75∙х − 3∙6∙75 = 0

D = 75² + 4∙ 18∙75 = 5 625 + 5 400 = 11 025 = 105²

x₁ = (-75-105)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-75+105)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

1 час 40 минут ~ 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа

1 час 40 минут = 1 2/3 = 5/3

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+40) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+40) ч
Разность 5/3

50 − 50 _= 5
х __х+40__3

10 − 10 _= 1
х __х+40__3

10∙3(х+40) − 10∙3х = х(х+40)

30х + 30∙40 − 30х = х² + 40х

х² + 40х - 30∙40 = 0

D = 40² + 4∙ 30∙40 = 1 600 + 4 800 = 6 400 = 80²

x₁ = (-40-80)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-40+80)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20