Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1 час 20 минут ~ 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа
1 час 20 минут = 1 1/3 = 4/3

15:00 - 11:00 = 4 − 4/3 = 12/3 − 4/3 = 8/3 время, затраченное на весь путь

Скорость течения реки х км/ч
Скорость по течению реки (х+12) км/ч Время в пути 15/(х+12)
Скорость против течения (12-х) км/ч Время в пути 15/(12-х)

15 + 15 _= 8
х+12_12-х___3

3∙15(12-х) + 3∙15(х+12) =8(х+12)(х−12)

3∙15∙12 − 3∙15х + 3∙15х + 3∙15∙12 = 8(144 − х²)

8х² = 8∙144 − 2∙3∙15∙12

8х² = 1 152 − 1 080

8х² = 72

х² = 9

x₁ = -3 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = 3 км/ч

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

1 час 40 минут ~ 40 минут = 40/60 часа = 4/6 часа = 2/3 часа
1 час 40 минут = 1 2/3 = 5/3

21:00 - 10:00 = 11 − 5/3 = 33/3 − 5/3 = 28/3 время, затраченное на весь путь

Скорость течения реки х км/ч
Скорость по течению реки (7+х) км/ч Время в пути 30/(7+х)
Скорость против течения (7-х) км/ч Время в пути 30/(7-х)

30 + 30 _= 28
7+х_7-х___3

3•30(7-х) + 3•30(7+х) =28(7+х)(7-х)

3•30•7 - 3•30х + 3•30х + 3•30•7 = 28(49 - х²)

28х² = 28•49 - 2•3•30•7

28х² = 1 372 - 1 260

28х² = 112

х² = 4

x₁ = -2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = 2 км/ч

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

23:00 - 5:00 = 18 − 2 = 16 часов время, затраченное на весь путь

Скорость течения реки х км/ч
Скорость по течению реки (4+х) км/ч Время в пути 30/(4+х)
Скорость против течения (4-х) км/ч Время в пути 30/(4-х)

30 + 30 _= 16
4+х_4-х___

30(4-х) + 30(4+х) =16(4+х)(4-х)

30•4 - 30х + 30х + 30•4 = 16(16 - х²)

16х² = 16•16 - 2•30•4

16х² = 256 - 240

16х² = 16

х² = 1

x₁ = -1 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = 1 км/ч

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

2 часа 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа
2 часа 30 минут = 2 1/2 = 5/2

18:00 - 10:00 = 8 − 5/2 = 16/2 − 5/2 = 11/2 время, затраченное на весь путь

Скорость течения реки х км/ч
Скорость по течению реки (11+х) км/ч Время в пути 30/(11+х)
Скорость против течения (11-х) км/ч Время в пути 30/(11-х)

30 + 30 _= 11
11+х_11-х___2

2•30(11-х) + 2•30(11+х) =11(11+х)(11-х)

2•30•11 - 2•30х + 2•30х + 2•30•11 = 11(121 - х²)

11х² = 11•121 - 2•2•30•11

11х² = 1 331 - 1 320

11х² = 11

х² = 1

x₁ = -1 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = 1 км/ч

Ответ: 1